Question

已知，且．
（1）求sinα+cosα的值；
（2）若，且5sin（2α+β）=sinβ，求角β的大�。�

Answer 1

【答案】分析：（1）利用二倍角的余弦公式，直接求出sinα，cosα，即可求得sinα+cosα的值．
（2）根據(jù)，求出sin2α，利用兩角和的正弦函數(shù)展開5sin（2α+β）=sinβ，化簡(jiǎn)可得tanβ=-1，即可求出角β的大小．
解答：解：（1）由，得，
所以，又，
所以．
因?yàn)閏os²α=1-sin²α，
所以，
又，
所以，
所以．
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024185601598697340/SYS201310241856015986973018_DA/10.png">，
所以2α∈（0，π），
由已知，
所以，
由5sin（2α+β）=sinβ，得5（sin2αcosβ+cos2αsinβ）=sinβ，
所以，即3cosβ=-3sinβ，
所以tanβ=-1，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024185601598697340/SYS201310241856015986973018_DA/14.png">，
所以．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，兩角和的正弦函數(shù)，二倍角公式的應(yīng)用，根據(jù)角的范圍，確定三角函數(shù)的值，是本題的難點(diǎn)，需要仔細(xì)體會(huì)解題方法．