如果長度分別為5，3，x的三條線段能組成一個銳角三角形，那么x的取值范圍是
 
．
考點：余弦定理
專題：解三角形
分析：分三種情況考慮：若5為最大邊；若x為最大邊；若x=5，利用余弦定理計算，求出滿足題意x的范圍即可．
解答： 解：若5為最大邊，5對的角為α，
∵三角形為銳角三角形，
∴cosα=
32+x2-52
6x
＞0，即x2＞16，
解得：4＜x＜5；
若x為最大邊，x對的角為β，
∵三角形為銳角三角形，
∴cosβ=
32+52-x2
30
＞0，即x2＜34，
解得：5＜x＜
34
，
若x=5，此時三角形三邊為5，5，3，銳角三角形，滿足題意，
綜上，x的范圍為（4，
34
），
故答案為：（4，
34
）
點評：此題考查了余弦定理，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=Asin（ωx+φ）圖象的一部分如圖所示，則此函數(shù)的解析式可以寫成（　　）
A、y=sin（2x+
π
4
）
B、y=sin（x+
π
8
）
C、y=sin（2x+
π
8
）
D、y=sin（2x-
π
4
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知周長為40的△ABC的頂點B、C在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1上，頂點A（6，0）是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在邊BC上，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a5+a6=7，則S10=（　�。�
A、35B、70C、42D、49

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列，且滿足：a1003+a1013=π，b6•b9=2，則tan
a1+a2015
1+b7b8
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（ax）+（b-2）x（a，b是常數(shù)），此函數(shù)對應的曲線y=f（x）在點（1，-1）處的切線與直線x軸平行．
（Ⅰ）求a，b的值，并求f（x）的最大值；
（Ⅱ）設m≠0，函數(shù)g（x）=
1
3
mx3-mx，x∈（1，2），總存在x1∈（1，2），x2∈（1，2），使f（x1）-g（x2）=0，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三角形ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=4，cosB=
3
5
，則sinA=（　　）
A、
1
5
B、
2
5
C、
3
5
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）的定義域為[-3，5]，則函數(shù)g（x）=f（x+1）+f（x-2）的定義域是（　　）
A、[-2，3]
B、[-1，3]
C、[-1，4]
D、[-3，5]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）=-x2+13在區(qū)間[a，b]上的最小值為4a，最大值為4b，求[a，b]．

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