12．已知函數(shù)y=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1，x≤-1}\\{lo{g}_{2}（x+1），-1＜x＜2}\\{{x}^{2}，x≥2}\end{array}\right.$，試設(shè)計(jì)一個(gè)算法，輸入x的值，求對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．

分析 由已知中函數(shù)的功能，可知本算法是一個(gè)條件結(jié)構(gòu)，根據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)置兩個(gè)判斷框的條件，再由函數(shù)各段的解析式，確定判斷框的“是”與“否”分支對(duì)應(yīng)的操作，由此即可設(shè)計(jì)算法．

解答 解：算法如下：
S1、輸入 X
S2、若X＜=-1，執(zhí)行 S3．否則執(zhí)行S6
S3、Y=2^X-1；
S4、輸出 Y
S5、結(jié)束
S6、若X＞=2，執(zhí)行S7；否則執(zhí)行S10；
S7、Y=x^2
S8、輸出Y
S9、結(jié)束
S10、Y=log2（x+1）
S11、輸出Y
S12、結(jié)束．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是設(shè)計(jì)算法解析實(shí)際問題，其中熟練掌握條件結(jié)構(gòu)的格式和功能是解答的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．

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2．分解因式：8a3-b3．

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3．求函數(shù)y=$\sqrt{{5}^{x}-25}$的定義域，最小值，并求取得最小值時(shí)，自變量x的取值范圍．

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20．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，
（1）求ω，φ的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=$\sqrt{2}$，b=1，f（$\frac{A}{2}$）=2，求角B的值．

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7．在△ABC中，a，b，c分別是三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式x2+2xsinC+$\frac{1}{2}$cosC+$\frac{1}{2}$≥0的解集為R．
（Ⅰ）求角C的最大值；
（Ⅱ）若c=8，△ABC的面積S=3$\sqrt{3}$，求角C取最大值時(shí)a+b的值．

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17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{a}^{2}}{x}$+alnx．
（1）若a＞0且曲線f（x）在點(diǎn)（2a，f（2a））處的切線過原點(diǎn)，求a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在其定義域上不是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；
（3）若a=1，求證：ln（n+1）＞$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n+1}$（n∈N+）

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4．已知關(guān)于x方程2（k+1）x2+4kx+3k-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根同號(hào)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3x+2，x＜1}\\{x+a，x≥1}\end{array}\right.$，若f（f（10））=4a，則實(shí)數(shù)a=5．

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2．已知x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3，求下列各式的值：
（1）x+x-1；
（2）$\frac{{x}^{\frac{3}{2}}+{x}^{-\frac{3}{2}}+2}{{x}^{2}+{x}^{-2}+3}$．

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