9.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若$\overrightarrow{OB}={a_1}\overrightarrow{OA}+{a_{2015}}\overrightarrow{OC}$,且A,B,C三點共線(該直線不過點O),則S2015等于( 。
A.2015B.$\frac{2015}{2}$C.2014D.1007

分析 利用向量共線定理可得:a1+a2015=1.再利用等差數(shù)列的求和公式即可得出.

解答 解:∵$\overrightarrow{OB}={a_1}\overrightarrow{OA}+{a_{2015}}\overrightarrow{OC}$,且A,B,C三點共線(該直線不過點O),
∴a1+a2015=1.
則S2015=$\frac{2015({a}_{1}+{a}_{2015})}{2}$=$\frac{2015}{2}$.
故選:B.

點評 本題考查了等差數(shù)列的求和公式、向量共線定理,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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