Question

已知函數(shù)，x∈R．
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；
（2）求的值．

Answer 1

解：（1）函數(shù)，x∈R是增函數(shù)，證明如下
，由于在R上是減函數(shù)，故是增函數(shù)，
即函數(shù)，x∈R是增函數(shù)
（2）由于f（x）+f（-x）=+==1，，
故有=1+1+=
分析：（1）函數(shù)，x∈R是增函數(shù)，由于此函數(shù)是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷規(guī)則進(jìn)行證明即可；
（2）觀察五個(gè)函數(shù)值，出現(xiàn)了兩組自變量互為反函數(shù)，故應(yīng)先研究f（x）+f（-x）的值，再根據(jù)探究出的結(jié)論求值即可得到答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，探究規(guī)律求函數(shù)值，本題具有一定的探究性，屬于能力型題，解題的關(guān)鍵是通過(guò)審題發(fā)現(xiàn)題設(shè)中的規(guī)律