已知tanθ+sinθ=a，tanθ-sinθ=b，求證：（a2-b2）2=16ab．
考點(diǎn)：三角函數(shù)恒等式的證明
專題：三角函數(shù)的求值
分析：首先將等式的左邊化簡(jiǎn)為：左邊=16tan2θsin2θ，然后將右邊化簡(jiǎn)為右邊=16tan2θsin2θ．從而證明原式成立．
解答： 證明：∵（a2-b2）2=[（a+b）（a-b）]2
=[（tanθ+sinθ+tanθ-sinθ）（tanθ+sinθ-tanθ+sinθ）]2
=16tan2θsin2θ．
又16ab=16（tan2θ-sin2θ）=16•
sin2θsin2θ
cos2θ
=16•tan2θsin2θ．
故有（a2-b2）2=16ab．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)的恒等變換等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x（x-2）的減區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)由2，4，6構(gòu)成的集合為A，若實(shí)數(shù)a滿足a∈A時(shí)，6-a∈A，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|2x-1≤0}，B={x|x-a＜0}．若A∩B=A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（　�。�
A、(
1
2
，+∞)
B、(-∞，
1
2
)
C、[
1
2
，+∞)
D、(-∞，
1
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的值域
（1）f（x）=2x-3    x∈{ x∈N|1≤x≤5}
（2）y=-x2+9     x∈[-2，3]
（3）y=
x
x-3
 x∈[4，7]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一棱臺(tái)兩底面周長的比為1：5，過側(cè)棱的中點(diǎn)作平行于底面的截面，則該棱臺(tái)被分成兩部分的體積比是（　　）
A、1：125
B、27：125
C、13：49
D、13：62

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題p：a∈M={x|x2-x＜0}；命題q：a∈N={x|x＜2}；p是q的
 
條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面有四個(gè)說法：
（1）a＜1且b＜1⇒a+b＜2且ab＜1；
（2）a＜1且b＜1⇒ab-a-b+1＜0且ab＜1；
（3）a＞|b|⇒a2＞b2；
（4）x＞1⇒
1
x
≤1
其中正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使方程f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）當(dāng)a=1，b=-2時(shí)，求函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；
（2）當(dāng)a=1，b=-2時(shí)，求f（x）在[t，t+1]上的最小值g（t）．
（3）若對(duì)任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍．

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