Question

設(shè)函數(shù)，其中b≠0．

(1)當(dāng)b>時(shí)，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性：

(2)求函數(shù)的極值點(diǎn)．

 

Answer 1

（1）單調(diào)遞增，（2）時(shí)，有唯一的極小值點(diǎn)；

時(shí)，有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)

時(shí)，函數(shù)在上無(wú)極值點(diǎn)．

【解析】

試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，有四步.一是求出函數(shù)定義域：，二是求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，三是根據(jù)定義域及參數(shù)b>，確定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，即根據(jù)得四寫出結(jié)論：當(dāng)時(shí),函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增（2）求函數(shù)極值點(diǎn)，也是分四步.一是求出函數(shù)定義域：，二是求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，三是根據(jù)定義域及參數(shù)b取值范圍，討論導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，四是關(guān)鍵導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律得出相應(yīng)結(jié)論.

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令，則在上遞增，在上遞減，

．當(dāng)時(shí)，，

在上恒成立．

即當(dāng)時(shí),函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增 6

（2）分以下幾種情形討論：（1）由（1）知當(dāng)時(shí)函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)．

（2）當(dāng)時(shí)，，時(shí)，

時(shí)，時(shí)，函數(shù)在上無(wú)極值點(diǎn) 8

（3）當(dāng)時(shí)，解得兩個(gè)不同解，．

當(dāng)時(shí)，，，

此時(shí)在上有唯一的極小值點(diǎn) 10

當(dāng)時(shí)，

在都大于0 ，在上小于0 ，

此時(shí)有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)

綜上可知，時(shí)，在上有唯一的極小值點(diǎn)；

時(shí)，有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)

時(shí)，函數(shù)在上無(wú)極值點(diǎn)． 13

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值點(diǎn)