Question

設函數(shù)，其中b≠0．

(1)當b>時，判斷函數(shù)在定義域上的單調性：

(2)求函數(shù)的極值點．

 

Answer 1

（1）單調遞增，（2）時，有唯一的極小值點；

時，有一個極大值點和一個極小值點

時，函數(shù)在上無極值點．

【解析】

試題分析：（1）利用導數(shù)研究函數(shù)單調性，有四步.一是求出函數(shù)定義域：，二是求出函數(shù)導數(shù)，三是根據(jù)定義域及參數(shù)b>，確定導函數(shù)的符號，即根據(jù)得四寫出結論：當時,函數(shù)在定義域上單調遞增（2）求函數(shù)極值點，也是分四步.一是求出函數(shù)定義域：，二是求出函數(shù)導數(shù)，三是根據(jù)定義域及參數(shù)b取值范圍，討論導函數(shù)的符號，四是關鍵導函數(shù)符號變化規(guī)律得出相應結論.

試題解析：函數(shù)的定義域為 2

4

令，則在上遞增，在上遞減，

．當時，，

在上恒成立．

即當時,函數(shù)在定義域上單調遞增 6

（2）分以下幾種情形討論：（1）由（1）知當時函數(shù)無極值點．

（2）當時，，時，

時，時，函數(shù)在上無極值點 8

（3）當時，解得兩個不同解，．

當時，，，

此時在上有唯一的極小值點 10

當時，

在都大于0 ，在上小于0 ，

此時有一個極大值點和一個極小值點

綜上可知，時，在上有唯一的極小值點；

時，有一個極大值點和一個極小值點

時，函數(shù)在上無極值點． 13

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)單調性，利用導數(shù)求函數(shù)極值點