Question

已知集合A={y|y=x²-

2

3

x+1，x∈[-

1

2

，2]，B={x|x²-（2m+1）x+m（m+1）＞0}；命p：x∈A，命題q：x∈B，并且命題p是命題q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷,復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：分別化簡集合A，B，結(jié)合A⊆B，得到不等式，解出即可．

解答： 解：先化簡集合A，由y=x2-

2

3

x+1，配方得：y=(x-

1

3

)2+

8

9

，
∵x∈[-

1

2

，2]，∴y∈[

8

9

，

11

3

]，
化簡集合B，x²-（2m+1）+m（m+1）＞0，解得x≥m+1或x≤m，
∵命題p是命題q的充分條件，∴A⊆B，
∴m+1≤

8

9

或m≥

11

3

，解得m≤-

1

9

或m≥

11

3

，
則實數(shù)m的取值范圍是(-∞，-

1

9

]∪[

11

3

，+∞)．

點評：本題考查了充分必要條件，考查了集合之間的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．