Question

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，求證：A₁C⊥AB₁．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：先證明AB₁⊥平面A₁BCD₁，而A₁C?平面A₁BCD₁，可證A₁C⊥AB₁．

解答： 解：四邊形AA₁B₁B為正方形，∴AB₁⊥A₁B，
BC⊥平面AA₁B₁B，且AB₁?平面AA₁B₁B，
∴AB₁⊥BC，
BC與A₁B是平面A₁BCD₁內(nèi)兩條相交直線，
∴AB₁⊥平面A₁BCD₁，
A₁C?平面A₁BCD₁，
∴A₁C⊥AB₁．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面位置關(guān)系中的垂直問題，證明思路是：要證線面垂直，需證線線垂直，在證明線線垂直過程中，往往需要通過證明線面垂直來實(shí)現(xiàn)，要注意線面垂直、線線垂直間的相互轉(zhuǎn)化．