設(shè)tan（α+
8π
7
）=a，求證：
sin(
15π
7
+α)+3cos(α-
13π
7
)
sin(
20π
7
-α)-cos(α+
22π
7
)
=
a+3
a+1
．
考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件利用誘導(dǎo)公式求得tan（α+
π
7
）=a，再利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡等式的左邊為
tan(α+
π
7
)+3
tan(α+
π
7
)+1
，再把tan（α+
π
7
）=a，從而得到要證的等式的右邊．
解答： 證明：∵tan（α+
8π
7
）=tan（α+
π
7
）=a，
∴
sin(
15π
7
+α)+3cos(α-
13π
7
)
sin(
20π
7
-α)-cos(α+
22π
7
)
=
sin(
π
7
+α)+3cos(α+
π
7
)
sin(
6π
7
-α)-cos(α+
8π
7
)
=
sin(α+
π
7
)+3cos(α+
π
7
)
sin(α+
π
7
)+cos(α+
π
7
)
=
tan(α+
π
7
)+3
tan(α+
π
7
)+1
=
a+3
a+1
，
故要證的等式成立．
點(diǎn)評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
ln(x+1)
+
1-x2
的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、[-1，0）∪（0，1]
B、（-1，0）∪（0，1]
C、[-1，1]
D、（-1，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角
α
2
是第一象限角，則
α
3
是
 
象限角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線與圓、橢圓、雙曲線交于A（x1，y1）、B（x2、y2）兩點(diǎn)，P（x，y）為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M為曲線的對稱中心，研究KAB•KPM的值．
（1）在圓中，若AB是圓M的一條弦，P是弦AB的中點(diǎn)，則KAB•KPM=
 
；
（2）將橢圓類比于圓，中心類比于圓心，你能提出怎樣類似的問題？并證明．（以焦點(diǎn)在x軸上為例）
（3）你能從以上問題，運(yùn)用類比思想，大膽猜想，探究出雙曲線中類似的結(jié)論嗎？并證明（以焦點(diǎn)在x軸上為例）．你能總結(jié)出一個(gè)上述問題的統(tǒng)一結(jié)論嗎？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式
1
2
-sinx＞0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜θ＜
π
4
，則
1-2sinθcosθ
+
1+2sinθcosθ
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）y=（x+1）（2x2+3x-1）；
（2）y=
x+cosx
x+sinx
；
（3）y=
ex+1
ex-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-6．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）對一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）證明：對一切x∈（0，+∞），都有f（x）＞
x
ex
-
2
e
成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：A1C⊥AB1．

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同步練習(xí)冊答案