（2013•鎮(zhèn)江一模）已知x，y為正數(shù)，則
x
2x+y
+
y
x+2y
的最大值為
2
3
2
3
．
分析：令2x+y=a，x+2y=b，則
x=
2a-b
3
y=
2b-a
3
且a＞0，b＞0，從而有
x
2x+y
+
y
x+2y
=
2a-b
3a
+
2b-a
3b
=
4
3
-(
b
3a
+
a
3b
)，利用基本不等式可求
解答：解：令2x+y=a，x+2y=b，則
x=
2a-b
3
y=
2b-a
3
且a＞0，b＞0
∴
x
2x+y
+
y
x+2y
=
2a-b
3a
+
2b-a
3b
=
4
3
-(
b
3a
+
a
3b
)≤
4
3
-2
b
3a
•
a
3b
=
2
3

當(dāng)且僅當(dāng)
b
3a
=
a
3b
即a=b時(shí)取等號(hào)即最大值為
2
3

故答案為：
2
3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式在求解最值中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用換元法配湊基本不等式的應(yīng)用條件
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鎮(zhèn)江一模）已知向量
a
=(1-2x，2)，
b
=(2，-1)，若
a
⊥
b
，則實(shí)數(shù)x=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鎮(zhèn)江一模）已知ω＞0，函數(shù)y=3sin(ωπx+
π4
)的周期比振幅小1，則ω=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鎮(zhèn)江一模）在等比數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，則此數(shù)列的公比q為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鎮(zhèn)江一模）圓心在拋物線x2=2y上，并且和拋物線的準(zhǔn)線及y軸都相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
(x±1)2+(y-
1
2
)2=1
(x±1)2+(y-
1
2
)2=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鎮(zhèn)江一模）在菱形ABCD中，AB=2
3
，∠B=
2π
3
，
BC
=3
BE
，
DA
=3
DF
，則
EF
•
AC
=
-12
-12
．

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