已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x-a|．
（Ⅰ）求滿足f（1）≥3的實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若f（x）≥2對任意實數(shù)x都成立，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：絕對值不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（Ⅰ）將f（1）≥3寫成關(guān)于a的不等式解之；
（Ⅱ）由題意即|x+a|+|x-a|≥2恒成立，由絕對值的幾何意義得到|2a|≥2解之即可．
解答： 解：（Ⅰ）因為f（x）=|x+a|+|x-a|，所以f（1）≥3為|1+a|+|1-a|≥3．解得a≥
3
2
或a≤-
3
2
；
（Ⅱ）f（x）≥2對任意實數(shù)x都成立，即|x+a|+|x-a|≥2恒成立，
所以|2a|≥2，解得a≥1或a≤-1．
點評：本題考查了絕對值不等式的解法和其幾何意義的運用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y，z＞0，并且
x2
1+x2
+
y2
1+y2
+
z2
1+z2
=2，求證：
x
1+x2
+
y
1+y2
+
z
1+z2
≤
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-2x+lnx．
（Ⅰ）若f（x）無極值點，但其導(dǎo)函數(shù)f'（x）有零點，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）有兩個極值點，求a的取值范圍，并證明f（x）的極小值小于-
3
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，F(xiàn)關(guān)于原點的對稱點為P．過F作x軸的垂線交拋物線于M，N兩點．有下列四個命題：
①△PMN必為直角三角形；②△PMN不一定為直角三角形；③直線PM必與拋物線相切；④直線PM不一定與拋物線相切．
其中正確的命題是（　　）
A、①③B、①④C、②③D、②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：x＞0，y＜0，命題q：x＞y，
1
x
＞
1
y
，則p是q的
 
條件．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，短軸上端點為B，△BF1F2為等邊三角形．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）設(shè)過點F2的直線l交橢圓C于P、Q兩點，若△F1 PQ面積的最大值為6，求橢圓C的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
夾角為45°，且|
a
|=
2
，|2
a
-3
b
|=2
5
，則|
b
|=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（k2+1）x2-2kx-（k-1）2（k∈R），x1，x2是f（x）的兩個零點，且x1＞x2．
（1）①求證：x1=1；②求x2的取值范圍；
（2）記g（k）為函數(shù)f（x）的最小值，當(dāng)x2∈[-2，-1]時，求g（k）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=ex+m（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象上存在點（x，y）滿足條件：
x≤2
y≤ex
y≥x
則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A、[-1，2e-e2]
B、[2-e2，-1]
C、[2-e2，2e-e2]
D、[2-e2，0]

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案