如圖，圓的直徑，是延長線上一點，，割線交圓于點,，過點作的垂線，交直線于點，交直線于點.
（1）求證：;
（2）求的值.

（1）證明見解析；（2）24．

解析試題分析：
解題思路：（1）利用四點共圓的性質(zhì)得出兩角線段；（2）利用三角形相似和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進行求解.
規(guī)律總結(jié)：直線與圓的位置關(guān)系，是平面幾何問題的常見題型，�？贾R由：圓內(nèi)接四邊形、切割線定理、相似三角形、全等三角形等.
試題解析：解法1：（1）連接，則，
即、、、四點共圓.
∴.
又、、、四點共圓，∴
∴.                             
∵，
（2）∴、、、四點共圓，                              
∴，又，  
.                          
解法2：（1）連接，則，又
∴，
∵，∴.
（2）∵，，
∴∽，∴,
即,              
又∵，               
∴.

考點：1.圓內(nèi)接四邊形；相似三角形.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知圓的直徑AB=10cm，C是圓周上一點（不同于A、B點），CDAB于D，CD=3cm，
則BD=____________cm.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點，BM的延長線交⊙O于點N，過點N的切線交CA的延長線于P

（1）求證：
（2）若⊙O的半徑為，OA=OM,求MN的長

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙,是⊙的直徑，于點,平分.
（Ⅰ）證明：是⊙的切線
（Ⅱ）如果,求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點，BM的延長線交⊙O于點N，過點N的切線交CA的延長線于P.
（1）求證：;
（2）若⊙O的半徑為，OA=OM,求MN的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，P是O外一點，PA是切線，A為切點，割線PBC與O相交于點B，C，PC=2PA，D為PC的中點，AD的延長線交O于點E。

證明：（1）BE=EC；
（2）ADDE=2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，圓與圓交于兩點，以為切點作兩圓的切線分別交圓和圓于兩點，延長交圓于點，延長交圓于點．已知．

（1）求的長；       
（2）求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如圖，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE:AC=3：5，DE =6，則
|PF|有取值范圍為           

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是中位線，BD交EF于P，已知EP∶PF＝1∶2，AD＝7cm，求BC的長．

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同步練習冊答案