Question

在直角坐標系xOy中，直線C₁的參數(shù)方程為

x=1+t y=2+t

（t為參數(shù)），以該直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系下，圓C₂的方程為ρ=-2cosθ+2

3

sinθ．
（Ⅰ）求直線C₁的普通方程和圓C₂的圓心的極坐標；
（Ⅱ）設直線C₁和圓C₂的交點為A，B，求弦AB的長．

Answer 1

考點：參數(shù)方程化成普通方程

專題：

分析：（Ⅰ）把參數(shù)方程化為直角坐標方程，求出圓心的直角坐標，再把它化為極坐標．
（Ⅱ）由（Ⅰ）求得（-1，

3

）到直線x-y+1=0 的距離d，再利用弦長公式求得弦長．

解答：解：（Ⅰ）由C₁的參數(shù)方程消去參數(shù)t得普通方程為 x-y+1=0，
圓C₂的直角坐標方程（x+1）²+(y-

3

)2=4，
所以圓心的直角坐標為（-1，

3

），
所以圓心的一個極坐標為（2，

π

3

）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知（-1，

3

）到直線x-y+1=0 的距離 d=

|-1+ 3 +1|

2

=

6

2

，
所以AB=2

4- 6 4

=

10

．

點評：本題主要考查把參數(shù)方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式、弦長公式的應用，屬于基礎題．