對任意x∈R，函數(shù)f（x）=ax3+ax2+7x不存在極值點的充要條件是（ ）
A．0≤a≤21
B．0＜a≤21
C．a(chǎn)＜0或a＞21
D．a(chǎn)=0或a=21
【答案】分析：由已知函數(shù)解析式可得導(dǎo)函數(shù)解析式，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)不變號，函數(shù)不存在極值點，分別討論a=0和a≠0時，a的取值，綜合討論結(jié)果可得答案．
解答：解：∵f（x）=ax3+ax2+7x
∴f′（x）=3ax2+2ax+7
若a=0，則f′（x）=7＞0恒成立，f（x）在R上為增函數(shù)，滿足條件
若a≠0，則△=4a2-84a≤0時，即0＜a≤21時，f′（x）≥0恒成立，f（x）在R上為增函數(shù)，滿足條件
綜上函數(shù)f（x）=ax3+ax2+7x不存在極值點的充要條件是0≤a≤21
故選A
點評：本題考查的知識點是函數(shù)在某點取得極值的條件，其中a=0這種情況易被忽略．
練習(xí)冊系列答案
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+
1
2
，設(shè)an=[f（n）]2-f（n），數(shù)列{an}的前15項的和為-
31
16
，則f（15）=
3
4
3
4
．

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π
3
，則函數(shù)f（x）可以是（　�。�
A、f（x）=sin（
x
2
+
π
6
）
B、f（x）=sin（2x-
π
6
）
C、f（x）=cos（2x-
π
6
）
D、f（x）=cos（2x-
π
3
）

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