Question

已知l₁：x+my+6=0，l₂：（m-2）x+3y+m=0，求滿足下列條件的m的值：
（1）l₁⊥l₂；
（2）l₁∥l₂
（3）l₁，l₂重合．

Answer 1

分析：（1）若l₁⊥l₂，則k₁k₂=-1，解得m的值．
（2）若l₁∥l₂，則k₁=k₂，求直線在y軸上的截距不相等，求得m的值．
（3）由題意可知，兩直線重合是不可能的．

解答：解：當(dāng)m=0時(shí)，可知l₁與l₂相交但不垂直，當(dāng)m≠0時(shí)，直線l₁的斜率 k1=-

1

m

，l₂的斜率 k2=-

m-2

3

．
（1）若l₁⊥l₂，則k₁k₂=-1，故-

1

m

(-

m-2

3

)=-1，即m=

1

2

．
（2）若l₁∥l₂，則k₁=k₂，且-

6

m

≠-

m

3

，解得m=-1，或m=3．
（3）由（2）知m∈R時(shí)，l₁與l₂不能重合，

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩直線平行的性質(zhì)，兩直線垂直的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，注意考慮斜率不存在的情況．