Question

 在直三棱柱中，，，且異面直線與 所成的角等于，設．

   （1）求的值；

   （2）求平面與平面所成的銳二面角的大小．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解法一：（1），

就是異面直線與所成的角，

即，……（2分）

連接，又，則

為等邊三角形，……………………………4分

由，，

；………6分

   （2）取的中點，連接，過作于，

連接，

,平面

      

又，所以平面，即，

所以就是平面與平面所成的銳二面角的平面角�！�………8分

在中，，，,

，…………………………10分

因此平面與平面所成的銳二面角的大小為�！�………12分

說明：取的中點，連接，…………同樣給分

 

解法二：（1）建立如圖坐標系，于是，，，（）

，，

 …………3分

由于異面直線與所成的角，

所以與的夾角為

即

………6分

   （2）設向量且平面

于是且，即且，  

又，，

所以，

不妨設……8分

同理得，使平面，（10分）

設與的夾角為，所以依，

，………………12分

平面，平面，

因此平面與平面所成的銳二面角的大小為�！�………14分

說明：或者取的中點，連接，

于是顯然平面