Question

（1）已知點(diǎn)，，延長(zhǎng)AB至C，使。求點(diǎn)C

                                      的坐標(biāo)；

                      （2）已知A，B求點(diǎn)C使；

                      （3）已知橢圓兩焦點(diǎn)F₁，F₂，離心率e=0.8。求此橢圓長(zhǎng)軸上

                                      兩頂點(diǎn)的坐標(biāo)。

        

Answer 1

解：（1）點(diǎn)C在AB延長(zhǎng)線上，且，

                              。

                           設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為，

                       則

                              。

                            點(diǎn)C坐標(biāo)為。

        （2） 設(shè)點(diǎn)

                            若點(diǎn)C在線段AB上，由可得，

                            則

                   若點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線上，由可得，

                   則

                   點(diǎn)C坐標(biāo)為或

                   （注：點(diǎn)C不可能在線段AB延長(zhǎng)線上）

         （3）設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸上兩頂點(diǎn)A，A坐標(biāo)分別為

                   （A在延長(zhǎng)線上，A在延長(zhǎng)線上）

                   由橢圓性質(zhì)可知，

                 

                  

        

        

         同理，A分線段所成比�？傻�

                                               點(diǎn)A，A坐標(biāo)分別為。

解析:

這道題的幾個(gè)小題都是求線段上的分點(diǎn)的問(wèn)題。第（1）小題已明確給出C 點(diǎn)的位置，即它在AB的延長(zhǎng)線上，且，因此，可以知道比值，代入線段的定比分點(diǎn)公式即可，對(duì)第（2）小題，應(yīng)注意由，還不確定點(diǎn)C是在線段AB上，還是在線段BA的延長(zhǎng)線上。因此，解此題時(shí)要考慮周到，不要丟解。對(duì)于第（3）小題，從題目表面還不能直接看出是求線段的定比分點(diǎn)問(wèn)題，必須對(duì)橢圓的一些基本性質(zhì)熟練掌握，應(yīng)想到橢圓的焦點(diǎn)與長(zhǎng)軸上兩頂點(diǎn)的關(guān)系，及離心率的意義，才能給恰當(dāng)?shù)卣页鲩L(zhǎng)軸上頂點(diǎn)分線段F₁F₂所成的比，才能求出長(zhǎng)軸上兩頂點(diǎn)的坐標(biāo)。