Question

已知點(diǎn)A（-2，-3），B（4，1），延長AB至P，使|AP|=3|PB|，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：由已知結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，我們根據(jù)點(diǎn)分有向線段所成比的定義，我們可以求出點(diǎn)P分有向線段

AB

所成的比λ，再代入定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可求出答案．

解答：解：如圖所示，設(shè)P（x，y），
∵AP=3|PB|，P是

AB

的外分點(diǎn)，
∴λ=

AP

PB

=-3．
∴x=

-2+(-3)×4

1+(-3)

=7
y=

-3+(-3)×1

1+(-3)

=3，．
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（7，3）．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，解答的關(guān)鍵是要根據(jù)已知求出點(diǎn)P分有向線段

AB

所成的比λ，其中P若為線段AB的內(nèi)分點(diǎn)，則λ＞0，若P為線段AB的外分點(diǎn)（即在線段AB的延長線或反向延長線上）時(shí)，λ＜0．