Question

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ2-2

2

ρcos(θ+

π

4

)-2=0
（I）若直線l過原點，且被曲線C截得弦長最小值；
（II）M（x，y）是曲線C上的動點，求x+y的最大值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）  曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為（x-1）²+（y+1）²=4，當(dāng)l與OC垂直時，被曲線C截得弦長最小，利用圓的幾何性質(zhì)求解．
（Ⅱ）設(shè)

x=1+2cosθ y=-1+2sinθ

，θ為參數(shù)，得出x+y=2cosθ+2sinθ，利用三角函數(shù)知識求最值．

解答：解：（Ⅰ） 曲線C的極坐標(biāo)方程ρ2-2

2

ρcos(θ+

π

4

)-2=0
即ρ²-2ρ（cosθ-sinθ）-2=0 
化為直角坐標(biāo)方程為：x²+y²-2x+2y-2=0
即（x-1）²+（y+1）²=4
表示圓心C（1，-1），2為半徑的圓．
當(dāng)l與OC垂直時，被曲線C截得弦長最�。�
 此時弦長=2

R2-OC2

=2

2

（Ⅱ）設(shè)

x=1+2cosθ y=-1+2sinθ

，θ為參數(shù)，
則x+y=2cosθ+2sinθ=2

2

sin（θ+

π

4

）≤2

2

x+y的最大值為2

2

．

點評：本題考查曲線的極坐標(biāo)方程，普通方程、參數(shù)方程的互化及應(yīng)用，考查圓的幾何性質(zhì)、三角恒等變換能力．