【題目】已知點為拋物線上的兩點，為坐標原點，且，則的面積的最小值為（ ）

A. 16 B. 8 C. 4 D. 2

【答案】A

【解析】

方法一：

第一步，把A，B點設出來；

第二步，根據(jù)向量垂直的等式關系推導出參數(shù)間的關系；

第三步，根據(jù)題意列出面積方程；

第四步，利用均值不等式進行求最小值.

方法二：

由對稱性，當的面積取得最小值時，兩點關于軸對稱，根據(jù)對稱關系，直線的傾斜角為，直線的方程為，將其代入拋物線方程，

解析：設，則，,則解得， 根據(jù)三角形的面積公式，

，當且僅當時，取最小值.

則的面積的最小值為16.

解法2：由對稱性，當的面積取得最小值時，兩點關于軸對稱，又因為，所以直線的傾斜角為，直線的方程為，將其代入拋物線方程，解得，

所以，此時．

答案選A

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)y＝f(x)為偶函數(shù)，求k 的值；

（2）求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0，4]上的最大值；

（3）若方程f(x)=0 有且僅有一個根，求實數(shù)k 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年11月、12月全國大范圍流感爆發(fā)，為研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系，一興趣小組抄錄了某醫(yī)院11月到12月間的連續(xù)6個星期的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料:

日期

第一周

第二周

第三周

第四周

第五周

第六周

晝夜溫差x(°C)

10

11

13

12

8

6

就診人數(shù)y(個)

22

25

29

26

16

12

該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗。

(Ⅰ)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個星期的概率；

(Ⅱ)若選取的是第一周與第六周的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)第二周到第五周的4組數(shù)據(jù),求出關于的線性回歸方程；

(Ⅲ)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?

(參考公式: )

參考數(shù)據(jù)： 1092， 498

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某興趣小組進行“野島生存”實踐活動，他們設置了個取水敞口箱.其中個采用種取水法，個采用種取水法.如圖甲為種方法一個夜晚操作一次個水箱積取淡水量頻率分布直方圖，圖乙為種方法一個夜晚操作一次個水箱積取淡水量頻率分布直方圖.

（1）設兩種取水方法互不影響，設表示事件“法取水箱水量不低于，法取水箱水量不低于”，以樣本估計總體，以頻率分布直方圖中的頻率為概率，估計的概率；

（2）填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為箱積水量與取水方法有關.

箱積水量

箱積水量

箱數(shù)總計

法

法

箱數(shù)總計

附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知

（1）求函數(shù)的解析式及其定義域；

（2）若對恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為凈化新安江水域的水質(zhì)，市環(huán)保局于2017年底在新安江水域投入一些蒲草，這些蒲草在水中的蔓延速度越來越快，2018年二月底測得蒲草覆蓋面積為，2018年三月底測得覆蓋面積為，蒲草覆蓋面積（單位：）與月份（單位：月）的關系有兩個函數(shù)模型與可供選擇.

（Ⅰ）分別求出兩個函數(shù)模型的解析式；

（Ⅱ）若市環(huán)保局在2017年年底投放了的蒲草，試判斷哪個函數(shù)模型更合適？并說明理由；

（Ⅲ）利用（Ⅱ）的結論，求蒲草覆蓋面積達到的最小月份．

（參考數(shù)據(jù)：，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E為線段AB的中點，將△ADE沿直線DE翻折成△A′DE，使得平面A′DE⊥平面BCDE，F為線段A′C的中點．

（Ⅰ）求證：BF∥平面A′DE；

（Ⅱ）求直線A′B與平面A′DE所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設等差數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，下列說法錯誤的是（ ）

A. 若有最大值，則也有最大值

B. 若有最大值，則也有最大值

C. 若數(shù)列不單調(diào)，則數(shù)列也不單調(diào)

D. 若數(shù)列不單調(diào)，則數(shù)列也不單調(diào)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某租賃公司擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出.當每輛車的月租金每增加元時，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費元，未租出的車每輛每月需要維護費元.

（1）當每輛車的月租金定為元時，能租出多少輛車？

（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

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