【題目】已知
(1)求函數的解析式及其定義域;
(2)若對恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1)f(x)=2x-2-x;定義域為(2)(-∞,-1]
【解析】
(1)利用換元法,求得函數的解析式,并求得定義域.
(2)利用換元法,將原不等式分離常數得到在恒成立,利用二次函數對稱軸,求得在上的最小值,進而求得的取值范圍.
(1)設log2x=t,t∈R
可得x=2t
∴f(t)=,
即f(x)=2x-2-x,定義域為.
(2)由8x-8-x-4x+1-41-x+8≥kf(x)對x∈[1,+∞)恒成立,
即8x-8-x-4x+1-41-x+8≥k(2x-2-x)對x∈[1,+∞)恒成立,
可得(2x)3-(2-x)3-4[(2x)2+(2-x)2]+8≥k(2x-2-x)
則(2x-2-x)[(2x)2+(2-x)2+1]-4[(2x)2+(2-x)2]+8≥k(2x-2-x)
∴(2x-2-x)[(2x-2-x)2+3]-4[(2x-2-x)2+2]+8≥k(2x-2-x)
∴(2x-2-x)[(2x-2-x)2+3]-4(2x-2-x)2≥k(2x-2-x)
設2x-2-x=t,
可得t(t2+3)-4t2≥kt,(t∈R)
∵x∈[1,+∞)恒成立,
∴t≥
則t2+3-4t≥k在t∈[,+∞)恒成立,
當t=2時,(t2+3-4t)min=-1
∴k≤-1;
故得k的取值范圍是(-∞,-1];
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【題目】某家電公司根據銷售區(qū)域將銷售員分成,兩組.年年初,公司根據銷售員的銷售業(yè)績分發(fā)年終獎,銷售員的銷售額(單位:十萬元)在區(qū)間,,,內對應的年終獎分別為2萬元,2.5萬元,3萬元,3.5萬元.已知銷售員的年銷售額都在區(qū)間內,將這些數據分成4組:,,,,得到如下兩個頻率分布直方圖:
以上面數據的頻率作為概率,分別從組與組的銷售員中隨機選取1位,記,分別表示組與組被選取的銷售員獲得的年終獎.
(1)求的分布列及數學期望;
(2)試問組與組哪個組銷售員獲得的年終獎的平均值更高?為什么?
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某城市關系要好的四個家庭各有兩個小孩共8人,準備使用滴滴打車軟件,分乘甲、乙兩輛汽車出去游玩,每車限坐4人,(乘同一輛車的4名小孩不考慮位置差異).
(1)共有多少種不同的乘坐方式?
(2)若戶家庭的孿生姐妹需乘同一輛車,則乘坐甲車的4名小孩恰有2名來自于同一個家庭的乘坐方式共有多少種?
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某理財公司有兩種理財產品和.這兩種理財產品一年后盈虧的情況如下(每種理財產品的不同投資結果之間相互獨立):
產品
產品(其中)
(Ⅰ)已知甲、乙兩人分別選擇了產品和產品進行投資,如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于,求的取值范圍;
(Ⅱ)丙要將家中閑置的10萬元錢進行投資,以一年后投資收益的期望值為決策依據,在產品和產品之中選其一,應選用哪個?
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,直線l:x+2y=4與橢圓有且只有一個交點T.
(I)求橢圓C的方程和點T的坐標;
(Ⅱ)O為坐標原點,與OT平行的直線l′與橢圓C交于不同的兩點A,B,直線l′與直線l交于點P,試判斷是否為定值,若是請求出定值,若不是請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】為了解一家企業(yè)生產的某類產品的使用壽命(單位:小時),現從中隨機抽取一定數量的產品進行測試,繪制頻率分布直方圖如圖所示.
(1)假設同一組中的每個數據可用該組區(qū)間的中點值代替,估算這批產品的平均使用壽命;
(2)已知該企業(yè)生產的這類產品有甲、乙兩個系列,產品使用壽命不低于60小時為合格,合格產品中不低于90小時為優(yōu)異,其余為一般.現從合格產品中,用分層抽樣的方法抽取70件,其中甲系列有35件(1件優(yōu)異).請完成下面的列聯表,并根據列聯表判斷能否有的把握認為產品優(yōu)異與系列有關?
甲系列 | 乙系列 | 合計 | |
優(yōu)異 | |||
一般 | |||
合計 |
參考數據:
參考公式:,其中.
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【題目】公交車的數量太多容易造成資源浪費,太少又難以滿足乘客的需求,為了合理布置車輛,公交公司在2路車的乘客中隨機調查了50名乘客,經整理,他們候車時間(單位:)的莖葉圖如下:
(Ⅰ)將候車時間分為八組,作出相應的頻率分布直方圖;
(Ⅱ)若公交公司將2路車發(fā)車時間調整為每隔15發(fā)一趟車,那么上述樣本點將發(fā)生變化(例如候車時間為9的不變,候車時間為17的變?yōu)?/span>2),現從2路車的乘客中任取5人,設其中候車時間不超過10的乘客人數為,求的數學期望.
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