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18．函數f（x）=ax3-ax為R上增函數的一個充分不必要條件是（　　）
A．a≤0B．a＜0C．a≥0D．a＞0

分析 根據導數法確定函數單調性的方法和步驟，我們易求出函數f（x）=x3-ax在R上增函數時a的取值范圍，然后根據“誰小誰充分，誰大認誰必要”的原則，結合題目中的四個答案，即可得到結論．

解答 解：∵函數f（x）=x3-ax的導函數為：
f'（x）=3x2-a，
當a＜0時，f'（x）＞0恒成立，
則函數f（x）=x3-ax在R上增函數，
但函數f（x）=x3-ax在R上增函數時，
f'（x）≥0恒成立，故a≤0，
故A是充要條件，B是充分不必要條件，
C、D是既不充分也不必要條件，
故選：B．

點評 本題考查的知識點是利用導數研究函數的單調性，充要條件的判定，其中根據“誰小誰充分，誰大認誰必要”的原則，求a的取舍范圍，是解答本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．l，m為兩條直線，α為平面，且l⊥α，下列四個命題中真命題的個數是（　�。�
①若m⊥α，則m∥l；②若m⊥l，則m∥α；③若m∥α，則m⊥l；④若m∥l，則m⊥α．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知正實數a、b滿足：$\frac{1}{a}+\frac{1}=2\sqrt{ab}$．
（1）求a+b的最小值m；
（2）在（1）的條件下，若不等式|x-1|+|x-t|≥m對任意實數x恒成立，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．古代數學著作《張丘建算經》有如下問題：“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月日織九匹三丈．問日益幾何？”意思是：“有一女子善于織布，織的很快，織的尺數數逐日增多．已知她某月的第一天織布5尺，一個月共織9匹3丈（1匹等于4丈，1丈等于10尺），問這女子平均每天多織多少布？”若一個月按30天計算，該女子平均每天織布的尺數為（　　）
A．$\frac{16}{29}$B．$\frac{15}{28}$C．$\frac{5}{9}$D．$\frac{8}{15}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知函數f（x）=ax3-x2（a∈R）在$x=\frac{1}{3}$處取得極值．
（1）求a的值；
（2）求函數f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AD1與A1C1所成角為（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{6}$D．$\frac{π}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．已知數列{an}滿足a1=1，an-an-1=2（n≥2），則數列的通項an=（　�。�
A．2n+1B．2nC．2n-1D．2（n-1）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．不等式$\frac{x+1}{x-3}＜0$的解集為：（-1，3）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．在一個由三個元件A，B，C構成的系統中，已知元件A，B，C正常工作的概率分別是$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，且三個元件正常工作與否相互獨立，則這個系統正常工作的概率為：$\frac{1}{6}$．

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