已知函數(shù)y=sin2x-sinx+1(x∈R)，若當y取最大值時，x=α；當y取最小值時，x=β，且α，β∈[-，]，則sin(α-β)=___________.

 

解析：本題考查二次函數(shù)最值及三角函數(shù)的綜合問題．注意范圍問題，考查換元的思想．令t=sinx，則t∈[-1，1]   ∴y=t2-t+1=(t-)2+,

∴當t=時，ymin=，此時sinx=；即sinβ=；

當t=1時，ymax=，此時sinx=，即sinα=-1，又α,β∈[，]，所以

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=(-1)·.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=loga（x-1）+3（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P，若角α的終邊經(jīng)過點P，則sin2α-sin2α的值等于（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=loga(x-1)+3(a＞0且a≠1)的圖象恒過點P，若角α的終邊經(jīng)過點P，則cos2α-sin2α的值等于
-
8
13
-
8
13
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f(x),f(x)圖象上每個點的縱坐標保持不變，將橫坐標伸長到原來的2倍，然后再將整個圖象沿x軸向左平移個單位，得到的曲線與y=sinx圖象相同，則y=f(x)的函數(shù)表達式為（    ）

A.y=sin（-）                     B.y=sin2（x+）

C.y=sin（+）                     D.y=sin（2x-）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)y=loga（x-1）+3（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P，若角α的終邊經(jīng)過點P，則sin2α-sin2α的值等于（　�。�
A．
3
13
B．
5
13
C．-
3
13
D．-
5
13

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河北省衡水市冀州市高三（上）期中數(shù)學試卷A（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)y=loga（x-1）+3（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P，若角α的終邊經(jīng)過點P，則sin2α-sin2α的值等于（ ）
A．
B．
C．-
D．-

查看答案和解析>>

同步練習冊答案