【題目】矩形ABCD的面積為4,如果矩形的周長不大于10,則稱此矩形是“美觀矩形”.
(1)當(dāng)矩形ABCD是“美觀矩形”時,求矩形周長的取值范圍;
(2)就矩形ABCD的一邊長x的不同值,討論矩形是否是“美觀矩形”?
【答案】(1);(2)當(dāng)x∈[1,4]時,矩形是“美觀矩形”,當(dāng)x∈(0,1)∪(4,+∞)時,矩形不是“美觀矩形”.
【解析】
(1)根據(jù)基本不等式和定義即可得出周長的范圍;
(2)令周長不大于10,列不等式求出x的范圍,得出結(jié)論.
(1)設(shè)AB=x,則,故而矩形ABCD的周長為,
當(dāng)且僅當(dāng)即x=2時取等號.又矩形ABCD是“美觀矩形”,故而矩形的周長不大于10.
∴當(dāng)矩形ABCD是“美觀矩形”時,矩形周長的取值范圍是[8,10].
(2)設(shè)矩形ABCD的周長為f(x),則,
令f(x)≤10得,解得:1≤x≤4,
∴當(dāng)x∈[1,4]時,矩形是“美觀矩形”,當(dāng)x∈(0,1)∪(4,+∞)時,矩形不是“美觀矩形”.
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【題目】已知命題p:y=x+m﹣2的圖象不經(jīng)過第二象限,命題q:方程x2+ =1表示焦點在x軸上的橢圓. (Ⅰ)試判斷p是q的什么條件;
(Ⅱ)若p∧q為假命題,p∨q為真命題,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+ax+d的圖象過點P(0,2),且在點M(﹣1,f(﹣1))處的切線程為6x﹣y+7=0.
(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.
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【題目】[2019·龍泉驛區(qū)一中]交強險是車主必須為機動車購買的險種,若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用(基準(zhǔn)保費)統(tǒng)一為元,在下一年續(xù)保時,實行的是費率浮動機制,且保費與上一年車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系,發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費率也就越高,具體浮動情況如下表:
交強險浮動因素和費率浮動比率表 | ||
浮動因素 | 浮動比率 | |
上一個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮 | |
上兩個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮 | |
上三個以及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮 | |
上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故 | ||
上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故 | 上浮 | |
上一個年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故 | 上浮 |
某機構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機抽取了70輛車齡已滿三年該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況,統(tǒng)計得到了下面的表格:
類型 | ||||||
數(shù)量 | 10 | 13 | 7 | 20 | 14 | 6 |
(1)求一輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時保費高于基本保費的頻率;
(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車.假設(shè)購進一輛事故車虧損6000元,一輛非事故車盈利10000元,且各種投保類型車的頻率與上述機構(gòu)調(diào)查的頻率一致,完成下列問題:
①若該銷售商店內(nèi)有7輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,某顧客欲在店內(nèi)隨機挑選2輛,求這2輛車恰好有一輛為事故車的概率;
②若該銷售商一次性購進70輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求一輛車盈利的平均值(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示).
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【題目】函數(shù)f(x)的定義域為D,若存在閉區(qū)間[a,b]D,使得函數(shù)f(x)滿足:①f(x)在[a,b]內(nèi)是單調(diào)函數(shù);②f(x)在[a,b]上的值域為[2a,2b],則稱區(qū)間[a,b]為y=f(x)的“倍值區(qū)間”.下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有( ) ①f(x)=x2(x≥0);
②f(x)=ex(x∈R);
③f(x)= (x≥0);
④f(x)= .
A.①②③④
B.①②④
C.①③④
D.①③
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【題目】在數(shù)列{an}中,a1=1,3anan﹣1+an﹣an﹣1=0(n≥2).
(1)求證:數(shù)列{ }等差數(shù)列;
(2)數(shù)列bn=anan+1 , 求數(shù)列bn的前n項和.
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【題目】已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的一段圖象如圖所示
(1)求此函數(shù)的解析式;
(2)求此函數(shù)在(﹣2π,2π)上的遞增區(qū)間.
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【題目】已知二次項系數(shù)是1的二次函數(shù).
當(dāng),時,求方程的實根;
設(shè)b和c都是整數(shù),若有四個不同的實數(shù)根,并且在數(shù)軸上四個根等距排列,試求二次函數(shù)的解析式,使得其所有項的系數(shù)和最。
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【題目】選修4一1:幾何證明選講 如圖,C是以AB為直徑的半圓O上的一點,過C的直線交直線AB于E,交過A點的切線于D,BC∥OD.
(Ⅰ)求證:DE是圓O的切線;
(Ⅱ)如果AD=AB=2,求EB.
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