已知拋物線y2=2x的焦點是F,點P是拋物線上的動點,又有點A(3,2).
則|PA|+|PF|的最小值是 ,取最小值時P點的坐標 .
,
解析試題分析:作PM⊥準線l,M為垂足,由拋物線的定義可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|,故當P,A,M三點共線時,|PA|+|PM|最小為|AM|,此時,P點的縱坐標為2,代入拋物線的方程可求得P點的橫坐標為1,從而得到P點的坐標.解:由題意可得F(,0)準線方程為 x=-
,作PM⊥準線l,M為垂足,由拋物線的定義可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|,故當P,A,M三點共線時,|PA|+|PM|最小為|AM|=3-(-
)=
,此時,P點的縱坐標為2,代入拋物線的方程可求得P點的橫坐標為2,故P點的坐標為(2,2),
故答案為:,(2,2).
考點:橢圓定義
點評:本題考查橢圓的定義、標準方程,以及簡單性質(zhì)的應用,判斷當P,A,M三點共線時,|PA|+|PM|最小為|AM|,是解題的關鍵.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
(1)(坐標系與參數(shù)方程選做題)已知在極坐標系下,點是極點,則
的面積等于_______;
(2).(不等式選擇題)關于的不等式
的解集是____ ____。
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