【題目】設(shè)圓(x+1)2+y2=25的圓心為C,A(1,0)是圓內(nèi)一定點(diǎn),Q為圓周上任一點(diǎn).線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點(diǎn)M,則M的軌跡方程為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解:由圓的方程可知,圓心C(﹣1,0),半徑等于5,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y ),∵AQ的垂直平分線交CQ于M, ∴|MA|=|MQ|. 又|MQ|+|MC|=半徑5,∴|MC|+|MA|=5>|AC|.依據(jù)橢圓的定義可得,
點(diǎn)M的軌跡是以 A、C 為焦點(diǎn)的橢圓,且 2a=5,c=1,∴b= ,
故橢圓方程為 =1,即 .
故選D.
根據(jù)線段中垂線的性質(zhì)可得,|MA|=|MQ|,又|MQ|+|MC|=半徑5,故有|MC|+|MA|=5>|AC|,根據(jù)橢圓的定義判斷軌跡橢圓,求出a、b值,即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知半徑為2,圓心在直線y=x+2上的圓C.
(1)當(dāng)圓C經(jīng)過點(diǎn)A(2,2)且與y軸相切時,求圓C的方程;
(2)已知E(1,1),F(xiàn)(1,3),若圓C上存在點(diǎn)Q,使|QF|2﹣|QE|2=32,求圓心橫坐標(biāo)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】第96屆(春季)全國糖酒商品交易會于2017年3月23日至25日在四川舉辦.展館附近一家川菜特色餐廳為了研究參會人數(shù)與本店所需原材料數(shù)量的關(guān)系,在交易會前查閱了最近5次交易會的參會人數(shù)(萬人)與餐廳所用原材料數(shù)量(袋),得到如下數(shù)據(jù):
(Ⅰ)請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(Ⅱ)若該店現(xiàn)有原材料12袋,據(jù)悉本次交易會大約有13萬人參加,為了保證原材料能夠滿足需要,則該店應(yīng)至少再補(bǔ)充原材料多少袋?
(參考公式: , )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某小區(qū)提倡低碳生活,環(huán)保出行,在小區(qū)提供自行車出租.該小區(qū)有40輛自行車供小區(qū)住戶租賃使用,管理這些自行車的費(fèi)用是每日92元,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),若每輛自行車的日租金不超過5元,則自行車可以全部出租,若超過5元,則每超過1元,租不出的自行車就增加2輛,為了便于結(jié)算,每輛自行車的日租金x元只取整數(shù),用f(x)元表示出租自行車的日純收入(日純收入=一日出租自行車的總收入﹣管理費(fèi)用)
(1)求函數(shù)f(x)的解析式及其定義域;
(2)當(dāng)租金定為多少時,才能使一天的純收入最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線PA垂直于圓O所在的平面,△ABC內(nèi)接于圓O,且AB為圓O的直徑,點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn).現(xiàn)有以下命題:①BC⊥PC;②OM∥平面APC;③點(diǎn)B到平面PAC的距離等于線段BC的長.其中真命題的個數(shù)為( )
A.3
B.2
C.1
D.0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)= 的定義域是( )
A.(0,2)
B.[0,2]
C.(0,1)∪(1,2)
D.[0,1)∪(1,2]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有甲,乙,丙,丁四位同學(xué)課余參加巴蜀愛心社和巴蜀文學(xué)風(fēng)的活動,每人參加且只能參加一個社團(tuán)的活動,并且參加每個社團(tuán)都是等可能的.
(1)求巴蜀愛心社和巴蜀文學(xué)風(fēng)都至少有1人參加的概率;
(2)求甲,乙在同一個社團(tuán),丙,丁不在同一個社團(tuán)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓()離心率為,過點(diǎn)的橢圓的兩條切線相互垂直.
(1)求此橢圓的方程;
(2)若存在過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),使得(為右焦點(diǎn)),求的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一塊地皮,其中, 是直線段,曲線段是拋物線的一部分,且點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn), 所在的直線是該拋物線的對稱軸.經(jīng)測量, km, km, .現(xiàn)要從這塊地皮中劃一個矩形來建造草坪,其中點(diǎn)在曲線段上,點(diǎn), 在直線段上,點(diǎn)在直線段上,設(shè)km,矩形草坪的面積為km2.
(1)求,并寫出定義域;
(2)當(dāng)為多少時,矩形草坪的面積最大?
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