已知
OA
=（sin
x
3
，
3
cos
x
3
），
OB
=（cos
x
3
，cos
x
3
）（x∈R），f（x）=
OA
•
OB
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式及最小正周期；
（Ⅱ）若x∈（0，
π
3
]，求函數(shù)f（x）的值域．
分析：（Ⅰ）欲求函數(shù)的解析式，只要運用向量積的點坐標運算公式計算得到
OA
•
OB
的結果．欲求函數(shù)的最小正周期，運用最小正周期的計算公式T= |
2π
w
|即可．
（Ⅱ）要求函數(shù)值域，只要根據(jù)定義域及三角函數(shù)的值域的求法即可．
解答：解：（1）f(x)=
OA
•
OB
=sin
x
3
cos
x
3
+
3
cos2
x
3
（2分）
=f(x)=
1
2
sin
2x
3
+
3
1+cos
2x
3
2
（4分）
=sin(
2x
3
+
π
3
)+
3
2
（5分）T=3π（7分）
（Ⅱ）由0＜x≤
π
3
，
π
3
＜
2x
3
+
π
3
≤
5π
9

則
3
2
＜sin(
2x
3
+
π
3
)  ≤1（10分）
∴函數(shù)f（x）的值域為(
3
，1+
3
2
]（12分）
點評：本題考查平面向量數(shù)量積的運算，三角函數(shù)的周期性及其求法，同時還考查了三角函數(shù)的最值的求法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為原點，向量
OA
=（3cosx，3sinx），
OB
=（3cosx，sinx），
OC
=（2，0），x∈(0，
π
2
)．
（1）求證：（
OA
-
OB
）⊥
OC
；
（2）求tan∠AOB的最大值及相應x值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面直角坐標系中，A（cosx，sinx），B（1，1），
OA
+
OB
=
OC
，f（x）=|
OC
|2．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和對稱中心；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[0，2π]上的單調遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示的平面直角坐標系中，已知點．A（1，0）和點B（-1，0），|
OC
|=1，且∠AOC=x，其中O為坐標原點．
（Ⅰ）若x=
3
4
π，設點D為線段OA上的動點，求|
OC
+
OD
|的最小值；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]，向量
m
=
BC
，
n
=(1-cosx，sinx-2cosx)，求
m
•
n
的最小值及對應的x值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•樂山二模）已知
OA
=（1，sinx-1），
OB
=（sinx+sinxcosx，sinx），函數(shù)f（x）=
OA
•
OB
（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)y=f（x）在x∈[-
π
2
，0]的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•普寧市模擬）已知：
OA
=(1，sinx-1)，
OB
=(sinx+sinxcosx，sinx)，f(x)=
OA
•
OB
．（x∈R）
求：（1）函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期；
（2）函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案