【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+px+q與函數(shù)y=f(f(f(x)))有一個相同的零點,則f(0)與f(1)( )
A.均為正值
B.均為負值
C.一正一負
D.至少有一個等于0
【答案】D
【解析】解:設m是函數(shù)f(x)=x2+px+q與函數(shù)y=f(f(f(x)))的一個相同的零點, 則 f(m)=0,且f(f(f(m)))=0.
故有 f(f(m))=f(0)=q,且f(f(f(m)))=f(q)=q2+pq+q=q(q+p+1)=0,
即f(0)f(1)=0,故 f(0)與f(1)至少有一個等于0.
故選D.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識,掌握當時,拋物線開口向上,函數(shù)在上遞減,在上遞增;當時,拋物線開口向下,函數(shù)在上遞增,在上遞減,以及對函數(shù)的零點的理解,了解函數(shù)的零點就是方程的實數(shù)根,亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標.即:方程有實數(shù)根,函數(shù)的圖象與坐標軸有交點,函數(shù)有零點.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線 ,直線與拋物線相交于兩點,且當傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線的焦點時,有.
(1)求拋物線的方程;
(2)已知圓,是否存在傾斜角不為的直線,使得線段被圓截成三等分?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設橢圓的焦點在軸上,離心率為,拋物線的焦點在軸上, 的中心和的頂點均為原點,點在上,點在上,
(1)求曲線, 的標準方程;
(2)請問是否存在過拋物線的焦點的直線與橢圓交于不同兩點,使得以線段為直徑的圓過原點?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校從高一年級隨機抽取了名學生第一學期的數(shù)學學期綜合成績和物理學期綜合成績.
列表如下:
學生序號 | ||||||||||
數(shù)學學期綜合成績 | ||||||||||
物理學期綜合成績 | ||||||||||
學生序號 | ||||||||||
數(shù)學學期綜合成績 | ||||||||||
物理學期綜合成績 |
規(guī)定:綜合成績不低于分者為優(yōu)秀,低于分為不優(yōu)秀.
對優(yōu)秀賦分,對不優(yōu)秀賦分,從名學生中隨機抽取名學生,若用表示這名學生兩科賦分的和,求的分布列和數(shù)學期望;
根據(jù)這次抽查數(shù)據(jù),列出列聯(lián)表,能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為物理成績與數(shù)學成績有關(guān)?
附: ,其中
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圖案,俗稱陰陽魚,太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化,相互統(tǒng)一的和諧美.定義:能夠?qū)A的周長和面積同時等分成兩部分的函數(shù)稱為圓的一個“太極函數(shù)”.下列有關(guān)說法中:
①對圓的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)中,一定不能為偶函數(shù);
②函數(shù)是圓的一個太極函數(shù);
③存在圓,使得是圓的太極函數(shù);
④直線所對應的函數(shù)一定是圓的太極函數(shù).
所有正確說法的序號是__________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修:坐標系與參數(shù)方程選講.
在平面直角坐標系中,曲線(為參數(shù),實數(shù)),曲線
(為參數(shù),實數(shù)). 在以為極點, 軸的正半軸為極軸的極坐標系中,射線與交于兩點,與交于兩點. 當時, ;當時, .
(1)求的值; (2)求的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的極大值是函數(shù)的極小值的倍,并且,不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)為了對生產(chǎn)的一種新產(chǎn)品進行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷,得到以下數(shù)據(jù):
單價x(元/件) | 60 | 62 | 64 | 66 | 68 | 70 |
銷量y(件) | 91 | 84 | 81 | 75 | 70 | 67 |
(I)畫出散點圖,并求關(guān)于的回歸方程;
(II)已知該產(chǎn)品的成本是36元/件,預計在今后的銷售中,銷量與單價仍然服從(I)中的關(guān)系,為使企業(yè)獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價應定為多少元(精確到元)?
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:
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