求證：斜棱柱的側(cè)面積等于它的直截面(垂直于側(cè)棱并與每條側(cè)棱都相交的截面)的周長與側(cè)棱長的乘積．

答案：
解析：

已知：如圖，斜棱柱的側(cè)棱長是l，直截面HKLMN的周長是c1．

求證：=c1l．

證明：延長側(cè)棱到，使．設(shè)過平行于直截面HKLMN的平面與各側(cè)棱的延長線交于．這樣，就得到一個(gè)以斜棱柱的直截面為底，側(cè)棱長為高的直棱柱．　

因?yàn)榈酌?/FONT>∥底面HL，它們的公垂線段

=l

所以斜棱柱的各側(cè)面的面積與直棱柱中對(duì)應(yīng)人側(cè)面積相等．

所以，即=c1l．

　　　　　　　　

[解析]　


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

斜三棱柱ABC—A1B1C1是底面邊長為2的正三角形，頂點(diǎn)A1在底面ABC上的射影O是△ABC的中心，AA1與AB的夾角是45°．

(1)求證：AA1⊥平面A1BC；

(2)求此棱柱的側(cè)面積．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

斜三棱柱ABC—A1B1C1是底面邊長為2的正三角形,頂點(diǎn)A1在底面ABC上的射影O是△ABC的中心，AA1與AB的夾角是45°.

（1）求證：AA1⊥平面A1BC；

（2）求此棱柱的側(cè)面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年廣西南寧沛鴻民族中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
如圖，斜三棱柱－ABC的底面是邊長為2的正三角形，頂點(diǎn)在底面上的射影是△ABC的中心，與AB的夾角是45°

（1）求證：⊥平面；
（2）求此棱柱的側(cè)面積 。 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年廣西南寧沛鴻民族中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（（本小題滿分12分）

如圖，斜三棱柱－ABC的底面是邊長為2的正三角形，頂點(diǎn)在底面上的射影是△ABC的中心，與AB的夾角是45°

（1）求證：⊥平面；

（2）求此棱柱的側(cè)面積 。 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年重慶一中一模文）如圖,已知在斜三棱柱ABC―A1B1C1中,側(cè)面A1C⊥底面ABC, AB=AC=

AA1=1. AB⊥AC,且側(cè)棱AA1與底面ABC所成的角為60°.

  (1)求證AB⊥A1C;

  (2)求二面角C1―BC―A大小的正切值;

  (3)求該三棱柱的側(cè)面積.

 

 

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