斜三棱柱ABC—A1B1C1是底面邊長(zhǎng)為2的正三角形,頂點(diǎn)A1在底面ABC上的射影O是△ABC的中心，AA1與AB的夾角是45°.

（1）求證：AA1⊥平面A1BC；

（2）求此棱柱的側(cè)面積.

（1）證明:∵點(diǎn)A1在底面ABC上的射影O是正△ABC的中心，

∴A1—ABC為正三棱錐，AA1=A1B=A1C.

又∠A1AB=45°，

∴∠AA1B=∠AA1C=90°，即AA1⊥A1B，AA1⊥A1C.

又A1B∩A1C=A1，

∴AA1⊥平面A1BC.

（2）解析:連結(jié)AO并延長(zhǎng)交BC于D，

∵O是正△ABC的中心，

∴AD⊥BC.

又AO是AA1在底面ABC上的射影，

∴AA1⊥BC〔由（1）知〕.

∵BB1∥AA1，

∴BB1⊥BC.

∴BCC1B1是矩形.

在Rt△AA1B中，AA1=A1B==BB1，又BC=2，

∴=2=2，.

∴S側(cè)=2+.

小結(jié)：求斜棱柱的側(cè)面積，可以求出每個(gè)側(cè)面的面積相加，也可以求出直截面的周長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)計(jì)算其乘積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點(diǎn)D，又知BA1⊥AC1．
（Ⅰ）求證：AC1⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求CC1到平面A1AB的距離；
（Ⅲ）求二面角A-A1B-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面AA1C1C是面積為
3
2
的菱形，∠ACC1為銳角，側(cè)面ABB1A1⊥側(cè)面AA1C1C，且A1B=AB=AC=1．
（Ⅰ）求證：AA1⊥BC1；
（Ⅱ）求三棱錐A1-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點(diǎn)D，且BA1⊥AC1．
（1）求證：AC1⊥平面A1BC；
（2）求多面體B1C1ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•撫州模擬）在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=2，∠ABC=120°，又頂點(diǎn)A1在底面ABC上的射影落在AC上，側(cè)棱AA1與底面ABC成60°角，D為AC的中點(diǎn)．
（1）求證：BD⊥AA1；
（2）如果二面角A1-BD-C1為直二面角，試求側(cè)棱CC1與側(cè)面A1ABB1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點(diǎn)D，E為AB的中點(diǎn)，BA1⊥AC1．
（Ⅰ）求證：AC1⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求二面角B-A1E-C余弦值的大�。�

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