過點M（0，2）且與雙曲線僅有一個公共點的直線共有    條．
【答案】分析：分過點M（0，2）且分別與漸近線平行的兩條直線與雙曲線有且僅有一個交點；設過點M（0，2）且與雙曲線相切的直線為y=kx+2與雙曲線有且僅有一個公共點．
解答：解：由雙曲線得其漸近線方程為．
①過點M（0，2）且分別與漸近線平行的兩條直線，+2與雙曲線有且僅有一個交點；
②設過點M（0，2）且與雙曲線相切的直線為y=kx+2，聯(lián)立，化為（4-9k2）x2-36kx-72=0，
∵△=（-36k）2+4×72×（4-9k2）=0，化為9k2=8，解得．
則切線，分別與雙曲線有且僅有一個公共點．
綜上可知：過點M（0，2）且與雙曲線僅有一個公共點的直線共有4條．
故答案為4．
點評：正確理解：過點M（0，2）且分別與漸近線平行的兩條直線與雙曲線有且僅有一個交點，過點M（0，2）且與雙曲線相切的直線為y=kx+2與雙曲線有且僅有一個公共點是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點M（0，2）且與雙曲線
x2
9
-
y2
4
=1僅有一個公共點的直線共有
4
4
條．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線E：x2=4y，直線l過點M（0，2）且與拋物線交于A、B兩點，直線OA、OB分別與拋物線的準線l0交于C、D．
（1）若點P是拋物線y=
1
6
x2+
1
2
上任意一點，點P在直線l0上的射影為Q，求證：PQ=PM；
（2）求證：
OA
•
OB
為定值；
（3）求CD的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年甘肅省蘭州一中高二（上）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

過點M（0，2）且與雙曲線僅有一個公共點的直線共有    條．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省常州市前黃高級中學高二（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線E：x2=4y，直線l過點M（0，2）且與拋物線交于A、B兩點，直線OA、OB分別與拋物線的準線l交于C、D．
（1）若點P是拋物線上任意一點，點P在直線l上的射影為Q，求證：PQ=PM；
（2）求證：為定值；
（3）求CD的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案