Question

20．已知函數(shù)f（x）=x³-3ax+$\frac{1}{4}$，若x軸為曲線y=f（x）的切線，則a的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． -$\frac{3}{4}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 設(shè)切點(diǎn)為（m，0），代入函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，解方程即可得到m，a的值．

解答 解：設(shè)切點(diǎn)為（m，0），則m³-3am+$\frac{1}{4}$=0，①
f（x）=x³-3ax+$\frac{1}{4}$的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x²-3a，
由題意可得3m²-3a=0，②
由①②解得m=$\frac{1}{2}$，a=$\frac{1}{4}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確設(shè)出切點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．