Question

11．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$，若向量$\overrightarrow{m}$滿足|$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=1，則|$\overrightarrow{m}$|的最大值是（　�。�

• A． 2$\sqrt{3}$-1
• B． 2$\sqrt{3}$+1
• C． 4
• D． $\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$+1

Answer 1

分析 由題意結(jié)合數(shù)量積的幾何意義畫出圖形，數(shù)形結(jié)合求得|$\overrightarrow{m}$|的最大值．

解答 解：如圖，不妨設(shè)$\overrightarrow{a}$=（2，0），$\overrightarrow$=（1，$\sqrt{3}$），則$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$=（3，$\sqrt{3}$），
滿足|$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=1的|$\overrightarrow{m}$|的最大值是點P（3，$\sqrt{3}$）到原點的距離加1，
則|$\overrightarrow{m}$|的最大值為$\sqrt{{3}^{2}{+（\sqrt{3}）}^{2}}$+1=2$\sqrt{3}$+1，
故選：B．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．