Question

已知函數(shù)f（x）=x³-3x-1，若直線y=m與y=f（x）的圖象有三個不同的交點，則m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：利用導數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性和極值，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）=x³-3x-1，
∴f′（x）=3x²-3，
由f′（x）=3x²-3＞0，解得x＞1或x＜-1，此時函數(shù)單調(diào)遞增，
由f′（x）=3x²-3＜0，解得-1＜x＜1，此時函數(shù)單調(diào)遞減，
故當x=-1時，函數(shù)f（x）取得極大值f（-1）=1，
當x=1時，函數(shù)f（x）取得極小值f（1）=-3，
要使直線y=m與y=f（x）的圖象有三個不同的交點，
則f（1）＜m＜f（-1），即-3＜m＜1，
故答案為：（-3，1）

點評：本題主要考查函數(shù)交點個數(shù)的應(yīng)用，利用導數(shù)求出函數(shù)的極值，利用數(shù)形結(jié)合時解決本題的關(guān)鍵．