給出下列命題：

（1）若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；

（2）若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；

（3）若兩條平行直線中的一條垂直于直線m，那么另一條直線也與直線m垂直；

（4）若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．

其中，所有真命題的序號(hào)為__________．

 

【答案】

（1）、（3）、（4）

【解析】

試題分析：由面面垂直的判定定理可得若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直，故（1）正確；如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行，但兩條直線平行時(shí)，得不到平面平行，故（2）錯(cuò)誤；根據(jù)空間直線夾角的定義，可得兩條平行直線與第三條直線的夾角相等，故若兩條平行直線中的一條垂直于直線m，那么另一條直線也與直線m垂直，即（3）正確；根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線垂直的直線與另一個(gè)平面也垂直，則一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直，故（4）正確，故真命題有（1）、（3）、（4）三個(gè).

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）已知可導(dǎo)函數(shù)f（x），x∈D，則函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0處取得極值的充分不必要條件是f′（x0）=0，x0∈D．
（2）已知命題P：?x∈R，sinx≤1，則￢p：?x∈R，sinx＞1．
（3）已知命題p：
1
x 2-3x+2
＞0，則￢p：
1
x 2-3x+2
≤0．
（4）給定兩個(gè)命題P：對任意實(shí)數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：關(guān)于x的方程x2-x+a=0有實(shí)數(shù)根．如果P∧Q為假命題，P∨Q為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞，0)∪(
1
4
，4)．
其中所有真命題的編號(hào)是
（2），（4）
（2），（4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•萬州區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=|x2-2ax+b|（x∈R），給出下列命題：
（1）f（x）不可能是偶函數(shù)；
（2）當(dāng)f（0）=f（2）時(shí)，f（x）的圖象必關(guān)于直線x=1對稱；
（3）若a2-b≤0，則f（x）在區(qū)間[a，+∞）上是增函數(shù)；
（4）f（x）有最小值b-a2．
其中正確的命題的序號(hào)是
（3）
（3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：①y=1是冪函數(shù)；②函數(shù)y=|x+2|-2x在R上有3個(gè)零點(diǎn)；③
x-1
(x-2)≥0的解集為[2，+∞）；④當(dāng)n≤0時(shí)，冪函數(shù)y=xn的圖象與兩坐標(biāo)軸不相交；其中正確的命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班級(jí)有男生20人，女生30人，從中抽取10個(gè)人的樣本，恰好抽到了4個(gè)男生、6個(gè)女生．給出下列命題：
（1）該抽樣可能是簡單的隨機(jī)抽樣；
（2）該抽樣一定不是系統(tǒng)抽樣；
（3）該抽樣女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a1，a2，a3，a4是等差數(shù)列，且滿足1＜a1＜3，a3=4，若bn=2an，給出下列命題：（1）b1，b2，b3，b4是一個(gè)等比數(shù)列； （2）b1＜b2； （3）b2＞4； （4）b4＞32； （5）b2b4=256．其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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同步練習(xí)冊答案