Question

12．如圖，AA₁和BB₁是成60°角的兩條異面直線，AB⊥A₁A，AB⊥BB₁，若A₁B₁⊥BB₁，且BB₁=2，則線段AA₁的長(zhǎng)為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 過A做AC∥BB₁，則∠A₁AC=60°，作B₁C∥AB，則CB₁⊥BB₁，證明AC⊥A₁C，即可得出結(jié)論．

解答 解：如圖所示，過A做AC∥BB₁，則∠A₁AC=60°，
作B₁C∥AB，則CB₁⊥BB₁，
∵A₁B₁⊥BB₁，A₁B₁∩CB₁=B₁，
∴BB₁⊥平面A₁B₁C，
∴AC⊥平面A₁B₁C，
∴AC⊥A₁C，
∵BB₁=2，∴AC=2，
∴AA₁=4．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線面垂直的判定，考查異面直線所成角，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．