已知焦點(diǎn)在軸上橢圓的長軸的端點(diǎn)分別為，為橢圓的中心，為右焦點(diǎn)，且,離心率。
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）記橢圓的上頂點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)，問：是否存在直線，使點(diǎn)恰好為的垂心？若存在，求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由。
（Ⅰ）略
（Ⅱ）假設(shè)存在直線交橢圓與點(diǎn)兩點(diǎn)，且恰為的垂心，設(shè)，，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210700626812.png" style="vertical-align:middle;" />,故。于是設(shè)直線為，由得
所以：，
  
又   
即：
由韋達(dá)定理得：
解得或（舍去）
經(jīng)檢驗(yàn)符合條件，故直線的方程為。
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知命題“橢圓的焦點(diǎn)在軸上”；
命題在上單調(diào)遞增，若“”為假，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的最近距離為2，若橢圓C與x軸交于A、B兩點(diǎn)，M是橢圓C上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線MA交直線于G點(diǎn)，直線MB交直線于H點(diǎn)。
（1）求橢圓C的方程；
（2）試探求以GH為直徑的圓是否恒經(jīng)過x軸上的定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，且以為漸近線，求雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）
已知橢圓： （）的離心率為，直線與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切．
（1）求橢圓的方程； 
（2）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長軸，動(dòng)直線垂直于點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn).
（i）求點(diǎn)的軌跡的方程；
（ii）若為點(diǎn)的軌跡的過點(diǎn)的兩條相互垂直的弦，求四邊形面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)橢圓C：，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，是過點(diǎn)F的一條直線（不與軸平行），交橢圓于A、B兩點(diǎn)， 是AB的中垂線，交橢圓的長軸于一點(diǎn)D，則的值是        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)橢圓恒過定點(diǎn),則橢圓的中心到準(zhǔn)線的距離的
最小值      ▲   .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)p在橢圓上，若，則      
的大小為       

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)，，，（其中）的離心率分別為，則（   ）．
A．B．
C．D．大小不確定

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同步練習(xí)冊(cè)答案