Question

已知α∈(π，

3

2

π)，cosα=-

4

5

，則tan(

π

4

-α)=

1

7

．

Answer 1

分析：根據(jù)α的范圍，以及cosα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，進(jìn)而確定出tanα的值，所求式子利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，計算即可得到結(jié)果．

解答：解：∵α∈（π，

3

2

π），cosα=-

4

5

，
∴sinα=-

1-cos2α

=-

3

5

，
∴tanα=

3

4

，
則tan（

π

4

-α）=

1-tanα

1+tanα

=

1- 3 4

1+ 3 4

=

1

7

．
故答案為：

1

7

點評：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．