【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線(xiàn)的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)在圓上，動(dòng)線(xiàn)段的中點(diǎn)的軌跡為，與直線(xiàn)交點(diǎn)為，且直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求點(diǎn)的直角坐標(biāo).

【答案】(1) 的直角坐標(biāo)方程是.直線(xiàn)的普通方程為. (2) .

【解析】

（1）消去參數(shù)后可得的普通方程，把化成，利用互化公式可得的直角方程.

（2）設(shè)點(diǎn)，則，利用在橢圓上可得的直角方程，聯(lián)立直線(xiàn)的普通方程和的直角坐標(biāo)方程可得的直角坐標(biāo).

解：（1）由，得，

將互化公式代上式，得，

故圓的直角坐標(biāo)方程是.

由，得，即.

所以直線(xiàn)的普通方程為.

（2）設(shè)點(diǎn).

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為.

聯(lián)立，解得，或.

故點(diǎn)的直角坐標(biāo)是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)滿(mǎn)足（為常數(shù)），且＝3．

（1）求實(shí)數(shù)的值，并求出函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解人們對(duì)“2019年3月在北京召開(kāi)的第十三屆全國(guó)人民代表大會(huì)第二次會(huì)議和政協(xié)第十三屆全國(guó)委員會(huì)第二次會(huì)議”的關(guān)注度，某部門(mén)從年齡在15歲到65歲的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人，并得到如圖所示的年齡頻率分布直方圖，在這100人中關(guān)注度非常髙的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如右表所示：

年齡

關(guān)注度非常高的人數(shù)

15

5

15

23

17

（Ⅰ）由頻率分布直方圖，估計(jì)這100人年齡的中位數(shù)和平均數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的列聯(lián)表，據(jù)此表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“兩會(huì)”的關(guān)注度存在差異？

（Ⅲ）按照分層抽樣的方法從年齡在35歲以下的人中任選六人，再?gòu)牧酥须S機(jī)選兩人，求兩人中恰有一人年齡在25歲以下的概率是多少．

45歲以下

45歲以上

總計(jì)

非常髙

一般

總計(jì)

參考數(shù)據(jù)：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè),函數(shù).

（1）若無(wú)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若有兩個(gè)相異零點(diǎn)，，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年2月9-25日，第23屆冬奧會(huì)在韓國(guó)平昌舉行.4年后，第24屆冬奧會(huì)將在中國(guó)北京和張家口舉行.為了宣傳冬奧會(huì)，某大學(xué)在平昌冬奧會(huì)開(kāi)幕后的第二天，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了120名學(xué)生，對(duì)是否收看平昌冬奧會(huì)開(kāi)幕式情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

收看

沒(méi)收看

男生

60

20

女生

20

20

(Ⅰ)根據(jù)上表說(shuō)明，能否有的把握認(rèn)為，收看開(kāi)幕式與性別有關(guān)？

(Ⅱ)現(xiàn)從參與問(wèn)卷調(diào)查且收看了開(kāi)幕式的學(xué)生中，采用按性別分層抽樣的方法選取8人，參加2022年北京冬奧會(huì)志愿者宣傳活動(dòng).

(ⅰ)問(wèn)男、女學(xué)生各選取多少人？

(ⅱ)若從這8人中隨機(jī)選取2人到校廣播站開(kāi)展冬奧會(huì)及冰雪項(xiàng)目宣傳介紹，求恰好選到一名男生一名女生的概率P.

附：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知常數(shù),函數(shù).

(1)討論在區(qū)間上的單調(diào)性;

(2)若存在兩個(gè)極值點(diǎn),且,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，試討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（3）在（2）的條件下，若有兩個(gè)零點(diǎn)，，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著食品安全問(wèn)題逐漸引起人們的重視，有機(jī)、健康的高端綠色蔬菜越來(lái)越受到消費(fèi)者的歡迎，同時(shí)生產(chǎn)—運(yùn)輸—銷(xiāo)售一體化的直銷(xiāo)供應(yīng)模式,不僅減少了成本，而且減去了蔬菜的二次污染等問(wèn)題.

（1）在有機(jī)蔬菜的種植過(guò)程中，有機(jī)肥料使用是必不可少的.根據(jù)統(tǒng)計(jì)某種有機(jī)蔬菜的產(chǎn)量與有機(jī)肥料的用量有關(guān)系，每個(gè)有機(jī)蔬菜大棚產(chǎn)量的增加量（百斤）與使用堆漚肥料（千克）之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表

使用堆漚肥料（千克）

2

4

5

6

8

產(chǎn)量的增加量（百斤）

3

4

4

4

5

依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；并根據(jù)所求線(xiàn)性回歸方程，估計(jì)如果每個(gè)有機(jī)蔬菜大棚使用堆漚肥料10千克，則每個(gè)有機(jī)蔬菜大棚產(chǎn)量增加量是多少百斤?

（2）某大棚蔬菜種植基地將采摘的有機(jī)蔬菜以每份三斤稱(chēng)重并保鮮分裝,以每份10元的價(jià)格銷(xiāo)售到生鮮超市.“樂(lè)購(gòu)”生鮮超市以每份15元的價(jià)格賣(mài)給顧客，如果當(dāng)天前8小時(shí)賣(mài)不完，則超市通過(guò)促銷(xiāo)以每份5元的價(jià)格賣(mài)給顧客（根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)天能夠把剩余的有機(jī)蔬菜都低價(jià)處理完畢，且處理完畢后，當(dāng)天不再進(jìn)貨）.該生鮮超市統(tǒng)計(jì)了100天有機(jī)蔬菜在每天的前8小時(shí)內(nèi)的銷(xiāo)售量（單位:份），制成如下表格(注:，且)；

前8小時(shí)內(nèi)的銷(xiāo)售量（單位:份）

15

16

17

18

19

20

21

頻數(shù)

10

x

16

6

15

13

y

若以100天記錄的頻率作為每日前8小時(shí)銷(xiāo)售量發(fā)生的概率，該生鮮超市當(dāng)天銷(xiāo)售有機(jī)蔬菜利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，當(dāng)購(gòu)進(jìn)17份比購(gòu)進(jìn)18份的利潤(rùn)的期望值大時(shí)，求的取值范圍.

附：回歸直線(xiàn)方程為，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，則的可能取值為( )

A. B.

C. D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案