Question

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為的棱BB₁的中點，則異面直線AM與BD₁所成角的余弦值是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：以D為原點，DC所在的直線為y軸，DA所在的直線為x軸，DD₁所在的直線 為Z軸建立空間直角坐標系．
給出各點的坐標，求出 和的坐標，求出cos＜，＞的值，即可得到 AM與BD₁所成角的余弦值．
解答：解：以D為原點，DC所在的直線為y軸，DA所在的直線為x軸，DD₁所在的直線 為Z軸建立空間直角坐標系．
則B（1，1 0），D₁（0，0，1），A（1，0，0），M（1，1，）．
=（-1，-1，1），=（0，1，）．
∴cos＜，＞===．
故異面直線AM與BD₁所成角的余弦值是 ．
故選：D．
點評：本題考察用空間向量求二面角的夾角與兩直線的夾角，解題的關鍵是建立恰當?shù)淖鴺讼�，及掌握向量法求線線角，面面角的向量公式，本題考察了數(shù)形結合的思想及轉化的思想，利用向量求解決立體幾何問題是近幾年高考的熱點，向量法解決立體幾何問題降低了思維難度，化推理為計算，使得幾何求解變得簡單，此法也有不足，需要建立坐標系，且運算量較大．