Question

13．已知$a={log_{\frac{1}{3}}}\frac{1}{2}$，b=log₂3，c=log₃4，則（　�。�

• A． a＞b＞c
• B． b＞a＞c
• C． c＞b＞a
• D． b＞c＞a

Answer 1

分析 由于$a={log_{\frac{1}{3}}}\frac{1}{2}$=log₃2＜log₃3=1，b=log₂3＞log₂2=1，c=log₃4＞log₃3=1，且b、c都是正數(shù)，化簡$\frac{c}$＞1，從而得到 a、b、c 的大小關(guān)系．

解答 解：由于$a={log_{\frac{1}{3}}}\frac{1}{2}$=log₃2＜log₃3=1，
b=log₂3＞log₂2=1，
c=log₃4＞log₃3=1，
$\frac{c}=\frac{lo{g}_{2}3}{lo{g}_{3}4}=\frac{\frac{lg3}{lg2}}{\frac{2lg2}{lg3}}$=$\frac{（lg3）^{2}}{2（lg2）^{2}}＞1$，
∴b＞c＞a．
故選：D．

點評 本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用，比較兩個數(shù)大小的方法，屬于基礎(chǔ)題．