過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作雙曲線漸線的垂線l，若直線l與雙曲線的左右兩支相交于AB兩點(diǎn)，求雙曲線的離心率e的取值范圍
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出雙曲線的右焦點(diǎn)和漸近線方程，由兩直線垂直的條件，求得直線l的方程，代入雙曲線方程，運(yùn)用兩根之積小于0，得到b＞a，再由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，即可得到范圍．
解答： 解：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F（c，0），
漸近線方程為y=
b
a
x，
則垂線l：y=-
a
b
（x-c），
代入雙曲線方程，可得，
b4-a4
b2
x2+
2a4c
b2
x-
a4c2+a2b4
b2
=0，
由于直線l與雙曲線的左右兩支相交于A、B兩點(diǎn)，
則上式方程的兩根小于0，
即有b＞a，
又b2=c2-a2，
所以c2＞2a2    
則離心率e=
c
a
＞
2
．
故答案為：（
2
，+∞）．
點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．涉及了雙曲線方程中a，b和c的關(guān)系，漸近線問題，離心率問題等．
練習(xí)冊系列答案
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已知f（x）=（cos4x-sin4x）+2．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期、最大值和最小值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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A、
B、
C、
D、

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記
.
a1a2a3…an
為一個n位正整數(shù)，其中a1，a2，…，an都是正整數(shù)，1≤a1≤9，0≤ai≤9（i=2，3，…，n）．若對任意的正整數(shù)j（1≤j≤n），至少存在另一個正整數(shù)k（1≤k≤n），使得aj=ak，則稱這個數(shù)為“n位重復(fù)數(shù)”．根據(jù)上述定義，“四位重復(fù)數(shù)”的個數(shù)為．
 
．

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已知在等比數(shù)列{an}中，f（-x）=-f（x），且x∈R是f（x）和x1，x2∈（-∞，+∞）且x1＜x2的等差中項．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=2n-1+an（n∈N*），求{bn}的前n項和Sn．

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函數(shù)f（x）=5x，x∈（-2，4）是奇函數(shù)．
 
（判斷對錯）．

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若點(diǎn)P（x，1）在過A（2，4）B（5，11）兩點(diǎn)的直線上，求x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是雙曲線
x2
a2
-
y2
9
=1右支上的一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為y=3x，設(shè)F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)．若|PF2|=3，則|PF1|=（　�。�
A、5B、4C、3D、2

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