設雙曲線xz-yz=1的兩條漸近線與直線x=3圍成的平面區(qū)域D內（包括邊界）的任一點為（x，y），則目標函數(shù)z=x+4y的最大值為（　�。�
A、15B、12C、9D、0
考點：雙曲線的應用
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：根據(jù)雙曲線方程得出它的漸近線方程，由此作出兩條漸近線與直線x=3圍成的三角形區(qū)域，再將目標函數(shù)對應的直線l進行平移，得當l經過點B時z達到最大值，由此即可得到結論．
解答： 解：雙曲線的x2-y2=1的漸近線方程為y=±x
因此，作出兩條漸近線與直線x=3圍成的三角形區(qū)域，如圖所示
得到如圖的△AOB及其內部，
其中A（3，-3），B（3，3），O為坐標原點
目標函數(shù)z=x+4y，對應直線l，將直線l進行平移，可得當l經過點B（3，3）時，z達到最大值
∴zmax=3+4×3=15．
故選：A．
點評：本題著重考查了雙曲線的簡單幾何性質與簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知G是△ABC的重心，直線EF過點G且與邊AB、C分別交于點E、F，
AE
=α
AB
，
AF
=β
AC
，則
1
α
+
1
β
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC的頂點A，B，C在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示．則cos（B+C）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

運行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果是7，則判斷框中的橫線上可以填入的最大整數(shù)為（　�。�
A、7B、8C、9D、10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x），當x＜0時，f（x）=-
1
x
；當x≥0時，g（x）=2x，則f（x）和g（x）圖象的公共點在（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)z=3+4i，則
|z|
z
=（　�。�
A、
3
5
-
4
5
i
B、-
3
5
-
4
5
i
C、
3
5
+
4
5
i
D、-
3
5
+
4
5
i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某地區(qū)氣象臺統(tǒng)計，該地區(qū)下雨的概率是
4
15
，刮風的概率為
2
15
，既刮風又下雨的概率為
1
10
，則在下雨天里，刮風的概率為（　　）
A、
8
225
B、
1
2
C、
3
8
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinωx+cosωx的最小正周期為π．則函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
4
，
π
4
]上的取值范圍是（　　）
A、[-2，2]
B、[-2，
3
]
C、[-
3
，2]
D、[-
3
，
3
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算下列定積分的值
（1）
∫
π
2
0
（x+sinx）dx；   
（2）
∫
π
2
-
π
2
cos2xdx．

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