已知G是△ABC的重心，直線EF過點G且與邊AB、C分別交于點E、F，
AE
=α
AB
，
AF
=β
AC
，則
1
α
+
1
β
的值為
 
．
考點：向量加減混合運算及其幾何意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用向量共線定理可得：存在實數(shù)λ三點
AG
=λ
AE
+(1-λ)
AF
，由于
AE
=α
AB
，
AF
=β
AC
，可得
AG
=λα
AB
+(1-λ)β
AC
．再利用G是△ABC的重心，可得
AG
=
1
3
AB
+
1
3
AC
．再利用向量基本定理即可得出．
解答： 解：如圖所示，
∵三點E，G，F(xiàn)共線，
∴存在實數(shù)λ三點
AG
=λ
AE
+(1-λ)
AF
，
∵
AE
=α
AB
，
AF
=β
AC
，
∴
AG
=λα
AB
+(1-λ)β
AC
．
∵G是△ABC的重心，
∴
AG
=
2
3
AM
，
AM
=
1
2
(
AB
+
AC
)，
∴
AG
=
1
3
AB
+
1
3
AC
．
∴λα=
1
3
，(1-λ)β=
1
3
，
∴
1
α
+
1
β
=3λ+3（1-λ）=3．
故答案為：3．
點評：本題考查了向量關(guān)系定理、向量基本定理、三角形重心的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．
練習冊系列答案
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求拋物線y=x2過點（
5
2
，6）的切線方程．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，且∠DAB=60°．側(cè)面PAD為正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，G為AD邊的中點．
（1）求證：BG⊥平面PAD；
（2）求三棱錐G-CDP的體積；
（3）若E為BC邊的中點，能否在棱PC上找到一點F，使平面DEF⊥平面ABCD，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α是第四象限角，則
α
3
必定不在第
 
象限．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在區(qū)間[a，b]上的函數(shù)y=f（x），f′（x）是函數(shù)f（x）的導數(shù)，如果?ξ∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a），則稱ξ為[a，b]上的“中值點”．下列函數(shù)：
①f（x）=2x+1，
②f（x）=x2-x+1，
③f（x）=ln（x+1），
④f（x）=（x-
1
2
）3，x∈[-2，2]
其中在區(qū)間上的“中值點”多于一個的函數(shù)是
 
（請寫出你認為正確的所有結(jié)論的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對任意實數(shù)，有（x-1）4=a0+a1（x-3）+a2（x-3）2+a3（x-3）3+a4（x-3）4，則a3的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx，對于滿足0＜x1＜x2＜π的任意x1，x2，給出下列結(jié)論：
①（x2-x1）[f（x2）-f（x1）]＞0
②x2f（x1）＞x1f（x2）
③f（x2）-f（x1）＜x2-x1
④
f(x1)+f(x2)
2
＜f（
x1+x2
2
）
其中正確結(jié)論的序號為
 
．（把所有正確結(jié)論的序號填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于任意a∈（0，1）∪（1，+∞），函數(shù)f（x）=
.
1-1
1loga(x-1)
.
的反函數(shù)f-1（x）的圖象經(jīng)過的定點的坐標是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)雙曲線xz-yz=1的兩條漸近線與直線x=3圍成的平面區(qū)域D內(nèi)（包括邊界）的任一點為（x，y），則目標函數(shù)z=x+4y的最大值為（　�。�
A、15B、12C、9D、0

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