【題目】如圖，在四棱錐中，為等邊三角形，，，，.

(Ⅰ)若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求證:平面；

(Ⅱ)求四棱錐的體積.

【答案】(Ⅰ)詳見解析(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)取的中點(diǎn)為，連結(jié)，,先利用線面平行的判定定理可證明∥平面、∥平面，從而可得平面∥平面，進(jìn)而可得結(jié)果；(Ⅱ)連結(jié)交于，連結(jié)，先證明，結(jié)合，可得⊥平面，即四棱錐的高為，利用棱錐的體積公式可得結(jié)果.

(Ⅰ)取的中點(diǎn)為，連結(jié)，.

∵為等邊三角形，∴.

∵，，

∴，

∴，∴.

又∵平面，平面，

∴∥平面.

∵為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，∴∥.

又∵平面，平面，

∴∥平面.

∵，∴平面∥平面.

又∵平面，∴∥平面.

(Ⅱ)連結(jié)交于，連結(jié).

∵，

∴.為的中點(diǎn).

又∵，，，∴.

又∵，∴，∴.

又∵，∴⊥平面，即四棱錐的高為，

∴四棱錐的體積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，直線的斜率為，且原點(diǎn)到直線的距離為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若不經(jīng)過點(diǎn)的直線：與橢圓交于兩點(diǎn)，且與圓相切.試探究的周長(zhǎng)是否為定值，若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

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【題目】在用1,2,…,8這八個(gè)數(shù)碼所組成的 全部無重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)中,能被11整除的有______個(gè).

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為3．（橢圓的右準(zhǔn)線方程為）

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)．已知被圓截得的弦長(zhǎng)為，求的面積．

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【題目】下面使用類比推理，得到的結(jié)論正確的是（ ）

A. 直線，若，則.類比推出:向量，，，若∥，∥，則∥.

B. 三角形的面積為，其中，，為三角形的邊長(zhǎng)，為三角形內(nèi)切圓的半徑，類比推出，可得出四面體的體積為，（，，，分別為四面體的四個(gè)面的面積，為四面體內(nèi)切球的半徑）

C. 同一平面內(nèi)，直線，若，則.類比推出:空間中，直線，若，則.

D. 實(shí)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)根，則.類比推出:復(fù)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)根，則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐的底面為正三角形，頂點(diǎn)在底面上的射影為底面的中心，，分別是棱，的中點(diǎn)，且，若側(cè)棱，則三棱錐的外接球的表面積是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線交于兩點(diǎn).

(1)求直線l的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．

1求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；

2設(shè)M是直線l上任意一點(diǎn)，過M做圓C切線，切點(diǎn)為A、B，求四邊形AMBC面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，直線l過點(diǎn)且與垂直，垂足為P.

（1）當(dāng)時(shí)，求及l的極坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)M在C上運(yùn)動(dòng)且P在線段OM上時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.

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