【題目】在用1,2,…,8這八個(gè)數(shù)碼所組成的 全部無(wú)重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)中,能被11整除的有______個(gè).

【答案】4608

【解析】

由于1,2,…,8中有4個(gè)奇數(shù),故任意添加 “+”、“-”號(hào)后其代數(shù)和皆為偶數(shù).因1,2,…,8中最大的四數(shù)和與最小的四數(shù)和之差不大于16,于是,符合條件的每個(gè)八位數(shù),其奇數(shù)數(shù)位上的四個(gè)數(shù)碼之和必等于偶數(shù)數(shù)位上的四個(gè)數(shù)碼之和.由于,再將1,2,…,8分成和為18的兩組,每組四個(gè)數(shù),并考慮含8的組,該組另三數(shù)的和為10,只有四種情況: (1,2,7,8),(1,3,6,8),(1,4,5,8),(2,3,5,8).

對(duì)于每種情況,可將含8的組排在奇數(shù)數(shù)位上或者偶數(shù)數(shù)位上,得到2×4!×4!個(gè)數(shù).

四種情況下共得個(gè)符合條件的八位數(shù).

故答案為：4608

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，左頂點(diǎn)為，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作互相垂直的兩條直線分別交直線于兩點(diǎn)，交橢圓于另一點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一種電腦屏幕保護(hù)畫面，只有符號(hào)“”和“”隨機(jī)地反復(fù)出現(xiàn)，每秒鐘變化一次，每次變化只出現(xiàn)“”和“”之一，其中出現(xiàn)“”的概率為，出現(xiàn)“”的概率為，若第次出現(xiàn)“”，則記；若第次出現(xiàn)“”，則記，記.

（1）若，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）若，，求且（=1，2，3，4）的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一條直線上依次有三點(diǎn)、、.一只獵犬在點(diǎn)發(fā)現(xiàn)一大兩小三只兔子從點(diǎn)向兔穴（點(diǎn)）前行，立即向它們追去.當(dāng)兔子發(fā)現(xiàn)獵犬追趕后，急忙向兔穴奔跑，大兔為了提高速度，可叼著一只小兔奔跑（速度不變，且叼起與放下小兔所耽誤的時(shí)間不計(jì)）.已知，，獵犬、大兔、小兔奔跑的速度分別為、、，兔子前行的速度為.則三只兔子至多在離開(kāi)點(diǎn)______時(shí)發(fā)現(xiàn)獵犬，才能恰在獵犬追上自己之前全部跑進(jìn)兔穴.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．

（1）若，求證：對(duì)任意，；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是線段的中點(diǎn)．

（1）求證平面；

（2）求二面角的大�。�

（3）試在線段上一點(diǎn)，使得與所成的角是60°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】金秋九月，丹桂飄香，某高校迎來(lái)了一大批優(yōu)秀的學(xué)生．新生接待其實(shí)也是和社會(huì)溝通的一個(gè)平臺(tái)．校團(tuán)委、學(xué)生會(huì)從在校學(xué)生中隨機(jī)抽取了160名學(xué)生，對(duì)是否愿意投入到新生接待工作進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

愿意

不愿意

男生

60

20

女士

40

40

（1）根據(jù)上表說(shuō)明，能否有99%把握認(rèn)為愿意參加新生接待工作與性別有關(guān)；

（2）現(xiàn)從參與問(wèn)卷調(diào)查且愿意參加新生接待工作的學(xué)生中，采用按性別分層抽樣的方法，選取5人．若從這5人中隨機(jī)選取3人到火車站迎接新生，求選取的3人中恰好有1名女生的概率.

附：，其中．

0.05

0.01

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，為等邊三角形，，，，.

(Ⅰ)若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求證:平面；

(Ⅱ)求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了研究“教學(xué)方式”對(duì)教學(xué)質(zhì)量的影響，某高中老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對(duì)入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班進(jìn)行教學(xué)（勤奮程度和自覺(jué)性都一樣）．以下莖葉圖為甲、乙兩班(每班均為20人)學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)．

（1）現(xiàn)從甲班數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求成績(jī)?yōu)?7分的同學(xué)至少有一名被抽中的概率；

（2）學(xué)校規(guī)定：成績(jī)不低于75分的為優(yōu)秀．請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”．

甲班

乙班

合計(jì)

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計(jì)

參考公式：，其中

參考數(shù)據(jù)：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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