對于定義域為[0,1]的函數(shù)，如果同時滿足以下三個條件：

①對任意的，總有

②

③若，，都有 成立；

則稱函數(shù)為理想函數(shù)． 下面有三個命題：

若函數(shù)為理想函數(shù)，則；

函數(shù)是理想函數(shù)；

若函數(shù)是理想函數(shù)，假定存在，使得，且，則；

其中正確的命題個數(shù)有（ ）

A．3個 B．2個 C．1個 D．0個

 

A

【解析】試題分析：（1）取，代入，可得,即，由已知對任意的，總有可得，∴;

（2）顯然在上滿足；②．

若，且，

則有,

故滿足條件①②③，所以為理想函數(shù)．

由條件③知，任給，當(dāng)時，由知，

∴．

若，則，前后矛盾；

若，則，前后矛盾．

故．∴三個命題都正確，答案為．

考點：1．新定義問題；2．函數(shù)的定義域、值域；3．函數(shù)的單調(diào)性．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆湖北省高三期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)，且是函數(shù)的極值點。給出以下幾個命題：

①；

②；

③；

④

其中正確的命題是__________．（填出所有正確命題的序號）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆湖北省高三上學(xué)期十月階段性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊, 面積

（1）求角C的大��；

（2）設(shè)函數(shù)，求的最大值,及取得最大值時角B的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆湖北省高三上學(xué)期十月階段性考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為，在軸負(fù)半軸上有一點，滿足，且．

（1）求橢圓的離心率；

（2）若過三點的圓與直線相切，求橢圓的方程；

（3）在（2）的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓交于兩點，線段的中垂線與軸相交于，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆湖北省高三上學(xué)期十月階段性考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)實數(shù)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù) 的最大值為8，則的最小值為___________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆湖北省高三上學(xué)期十月階段性考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在中,已知,則的面積是（ ）

A． B． C．或 D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆湖北省咸寧市高三三校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，求的最值；

（2）若，求的值

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆湖北省咸寧市高三三校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

復(fù)數(shù)滿足，則（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆湖北省八校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

“且”是“”的（ ）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既非充分條件也非必要條件

 

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