Question

15．已知圓C：x²+y²-10x-10y=0和直線l：3x+4y=15，求：
（1）過圓C的圓心且與l平行的直線方程；
（2）求直線l被圓C截得的弦長．

Answer 1

分析 （1）圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，確定圓心，即可過圓C的圓心且與l平行的直線方程；
（2）求出圓心到直線l：3x+4y=15的距離，利用勾股定理求直線l被圓C截得的弦長．

解答 解：（1）圓C：x²+y²-10x-10y=0，可化為圓C：（x-5）²+（y-5）²=50，圓心為（5，5），半徑為5$\sqrt{2}$
過圓C的圓心且與l平行的直線方程為3x+4y+c=0，
（5，5）代入可得c=-35，∴過圓C的圓心且與l平行的直線方程為3x+4y-35=0；
（2）圓心到直線l：3x+4y=15的距離d=$\frac{|15+20-15|}{5}$=4，
∴直線l被圓C截得的弦長l=2$\sqrt{50-16}$=2$\sqrt{34}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用，屬于中檔題．