Question

已知x₁是方程xlgx=2009的根，x₂是方程x•10^x=2009的根，則x₁•x₂=（　�。�

A．2006

B．2007

C．2008

D．2009

Answer 1

已知x₁是方程xlgx=2009的根，x₂是方程x•10^x=2009的根，則x₁是函數(shù)y=

2009

x

 和y=lgx交點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，
x₂ 是函數(shù)y=

2009

x

和y=10^x的圖象的交點(diǎn)N的橫坐標(biāo)．
由于 函數(shù)y=10^x和y=lgx互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，故M、N兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱，
即線段MN的中點(diǎn)G在直線y=x上．
由于M（x₁，

2009

x1

），N（x₂，

2009

x2

），G（

x1+x2

2

，

2009 x1 + 2009 x2

2

），
∴

x1+x2

2

=

2009 x1 + 2009 x2

2

，∴x₁•x₂=2009，
故選D．